《宋史》元·脱脱等撰

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志第二十四 律历四
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( `4 F8 N2 r/ u) v9 ]/ `　　道体为一，天地之元，万物之祖也。散而为气，则有阴有阳；动而为数，则有奇有偶；凝而为形，则有刚有柔；发而为声，则有清有浊，其着见而为器，则有律、有吕。凡礼乐、刑法、权衡、度量皆出于是。自周衰乐坏，而律吕候气之法不传。西汉刘歆、扬雄之徒，仅存其说。京房作准以代律，分六十声，始于南事，终于去灭。然声细而难分，世不能用。历晋及隋、唐，律法微隐。《宋史》止载律吕大数，不获其详。今掇仁宗论律及诸儒言钟律者记于篇，以补续旧学之阙。

' T5 O( X% z. j% a" N9 r　　仁宗着《景佑乐髓新经》，凡六篇，述七宗二变及管分阴阳、剖析清浊，归之于本律。次及间声，合古今之乐，参之以六壬遁甲。
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# V1 V1 ^. e$ d: Q0 n$ d8 _; D2 _0 ?" C　　其一、释十二均，曰：“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调，太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调，姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角，林钟征为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟征，南吕羽为酉，为从魁、为水、为滴、为般涉调，应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫，蕤宾变征为午、为胜先、为月、为莫、为应钟征。大吕之宫为大吉、为高宫，夹钟商为大冲、为高大石，仲吕角为太一、为中管小石调，夷则征为传送、为大吕征，无射羽为河魁、为高般涉，黄钟变宫为正宫调，林钟变征为黄钟征。太簇之宫为中管高宫，姑洗商为高大石，蕤宾角为歇指角，南吕征为太簇征，应钟羽为中管高般涉，大吕变宫为高宫，夷则变征为大吕征。夹钟之宫为中吕宫，仲吕商为双调，林钟角在今乐亦为林钟角，无射征为夹钟征，黄钟羽为中吕调，太簇变宫为中管高宫，南吕变征为太簇征。姑洗之宫为中管中吕宫，蕤宾商为中管商调，夷则角为中管林钟角，应钟征为姑洗征，大吕羽为中管中吕调，夹钟变宫为中吕宫，无射变征为夹钟征。仲吕之宫为道调宫，林钟商为小石调，南吕角为越调，黄钟征为中吕征，太簇羽为平调，姑洗变宫为中管中吕宫，应钟变征为姑洗征。蕤宾之宫为中管道调宫，夷则商为中管小石调，无射角为中管越调，大吕征为蕤宾征，夹钟羽为中管平调，中吕变宫为道调宫，黄钟变征为仲吕征，林钟之宫为南吕宫，南吕商为歇指调，应钟角为大石调，太簇微为林钟征，姑洗羽为高平调，蕤宾变宫为中管道调宫，大吕变征为蕤宾征。夷则之宫为仙吕，无射商为林钟商，黄钟角为高大石调，夹钟征为夷则征，仲吕羽为仙吕调，林钟变宫为南吕宫，太簇变征为林钟征。南吕之宫为中管仙吕宫，应钟商为中管林钟商，大吕角为中管高大石角，姑洗征为南吕征，蕤宾羽为中管仙吕调，夷则变宫为仙吕宫，夹钟变征为夷则征。无射之宫为黄钟宫，黄钟商为越调，太簇角为变角，仲吕征为无射征，林钟羽为黄钟羽，南吕变宫为中管仙吕宫，姑洗变征为南吕征。应钟之宫为中管黄钟宫，大吕商为中管越调，夹钟角为中管双角，蕤宾征为应钟征，夷则羽为中管黄钟羽，无射变宫为黄钟宫，仲吕变征为无射征。”

　　二、明所主事，调五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色，为生数一二三四五、成数六七八九十，为五藏、五官及五星。

' @# n* ?- R4 h' Q# e4 j( m" l　　三、辩音声，曰：“宫声沉厚粗大而下，为君，声调则国安，乱则荒而危。合口通音谓之宫，其声雄洪，属平声，西域言‘婆陀力’。一曰婆陀力。
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# _7 M& R5 ^9 x* r6 Y: W% \　　商声劲凝明达，上而下归于中，为臣，声调则刑法不作，威令行，乱则其宫坏。开口吐声谓之商，音将将、仓仓然，西域言‘稽识’。‘稽识’，犹长声也。角声长而通彻，中平而正，为民，声调则四民安，乱则人怨。声出齿间谓之角，喔喔、确确然，西域言‘沙识’，犹质直声也。征声抑扬流利，从下而上归于中，为事，声调则百事理，乱则事隳。齿合而唇启谓之征，倚倚、□戏□戏然，西域言‘沙腊’。‘沙腊’，和也。羽声喓喓而远彻，细小而高，为物，声调则仓禀实、庶物备，乱则匮竭。齿开唇聚谓之羽，诩、雨、酗、芋然。西域言‘般瞻’。变宫，西域言‘侯利箑’，犹言‘斛律’声也。变征声，西域言‘沙侯加滥’，犹应声也。”

　　其四、明律吕相生，祭天地宗庙，配律阳之数，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太极也。分为七政，阳数七，所以齐律吕、均节度，不可加减也。以育六甲，六甲，天之使，行风雹，筴鬼神。为岁日时有善恶，故为九宫。九者，阳数变化之道也。为四正卦、五行、十乾，阴阳错综，律吕相叶，命宫而商者应，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆图于左。”

$ D5 @4 j5 P5 [2 ], G- ~　　其五、着十二管短长。

. d7 Z5 D' O& n4 K/ G* g5 v& F% c　　其六、出度量衡，辩古今尺龠。律吕真声，本阴阳之气，可以感格天地，在于符合尺寸短长，宜因声以定之。因声定律，则庶几为得；以尺定声，则乖隔甚矣。
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9 J" i) O" }: W, }+ |% i5 L　　初，冯元等上《新修景佑广乐记》时，郑保信、阮逸、胡瑗等奏造钟律，诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦，取保信、逸、瑗等钟律详考得失。度等上议曰：“保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，空围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以算法，类皆差舛，不合周、汉量法。逸、瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又复不同。至于律管、龠、合升、斗、斛、豆、区、釜亦率类是。盖黍有圆长、大小而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟、磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以权量参校，故历代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周、汉制度。故《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参互无失，则《班志》积分之法为近。逸等以大黍累尺、小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇所说，然当时已不施用，况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，有与实龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即权衡之法不可独用。”诏悉罢之。

( l0 s/ C, ?1 y) u　　又诏度等详定太府寺并保信、逸、瑗所制尺，度等言：

. Y% R' T% m7 r  v6 V% v0 N, X  J　　尺度之兴尚矣，《周官》璧羡以起度，广径八寸，袤一尺。

, W' N) |. @5 T1 Y　　《礼记》布手为尺，《淮南子》十二粟为一寸，《孙子》十厘为分，十分为寸，虽存异说，其可适从。《汉志》，元始中，召天下通知钟律者百余人，使刘歆典领之。是时，周灭二百余年，古之律度当有考者。以歆之博贯艺文，晓达历算，有所制作，宜不凡近。其审度之法云：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍多引以为义，历世祖袭，着之定法。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取以校验，亦复不齐。是盖天物之生，理难均一，古之立法，存其大概尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以杂校焉。晋泰始十年，荀勖等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。当时以勖尺揆校古器，与本铭尺寸无差，前史称其用意精密。《隋志》所载诸代尺度，十有五等，然以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。

　　窃惟周、汉二代，享年永久，圣贤制作，可取则焉。而隋氏销毁金石，典正之物，罕复存者。夫古物之有分寸，明着史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，历载旷远，莫得而详。秦之半两，实重八铢；汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢，下暨隋朝，多以五铢为号，既历代尺度屡改，故大小轻重鲜有同者，惟刘歆置铜斛。世之所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货泉之类，不闻后世复有两者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》云：“大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足股长八分，间广二分，围好径二分半。货泉重五铢，径一寸。”今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有大小轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当较其首足、肉好长广、分寸，皆合正史者用之，则铜斛之尺从可知矣。况经籍制度皆起周世，以刘歆术业之博，祖冲之算数之妙，荀勖揆较之详密，校之既合周尺，则最为可法。兼详隋牛弘等议，称后周太祖敕苏绰造铁尺，与宋尺同，以调中律，以均田度地。唐祖孝孙云，隋平陈之后，废周玉尺，用此铁尺律，然比晋前尺长六分四牦。今司天监影表尺，和岘所谓西京铜望臬者，盖以其洛都旧物也。晋荀勖所用西京铜望臬者，盖西汉之物，和岘谓洛阳为西京，乃唐东都尔。
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# ^, U! }# A5 _5 W　　今以货布、错刀、货泉、大泉等校之，则景表尺长六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此论之，铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年，其间制作法度，虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。

　　今朝廷必求尺之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，尝诏和岘等用影表尺与典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依影表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正之，以从周、汉之制。王朴律准尺比汉钱尺寸长二分有奇，比影表尺短四分，既前代未尝施用，复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制弥长，出古远甚，又逸进《周礼度量法议》，欲且铸嘉量，然后取尺度权衡，其说疏舛，不可依用。谨考旧文，再造影表尺一、校汉钱尺二并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。
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4 p( X: }4 q. w7 k! s& Z2 C+ ~" k　　诏度等以钱尺、影表尺各造律管，比验逸、瑗并太常新旧钟磬，考定音之高下以闻。
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, R, L, c( o, E. z9 v- S8 }　　度等言：“前承诏考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《汉志》古钱分寸参校影表尺，略合宋、周、隋之尺，谓宜准影表尺施用。今被旨造律管验音高下，非素所习，乞别诏晓音者总领校定。”诏乃罢之。而若讷卒用汉货泉度尺寸，依《隋书》定尺十五种上之，藏于太常寺：一、周尺，与《汉志》刘歆铜斛尺、后汉建武中铜尺、晋前尺同；二、晋田父玉尺，与梁法尺同，比晋前尺为一尺七牦；三、梁表尺，比晋前尺为一尺二分二牦一毫有奇；四、汉官尺，比晋前尺为一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晋前尺为一尺四分七牦；六、晋后尺，晋江东用之，比晋前尺为一尺六分三厘；七、魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七厘；八、中尺，比晋前尺为一尺二寸一分一厘；九、后尺，同隋开皇尺、周氏尺，比晋前尺为一尺二寸八分一厘；十、东魏后尺，比晋前尺为一尺三寸八毫；十一、蔡邕铜龠尺，同后周玉尺，比晋前尺为一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺同。比晋前尺为一尺六分四厘；十三、太府寺铁尺，制大乐所裁造尺也；十四、杂尺，刘曜浑仪土圭尺也，比晋前尺为一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晋前尺为一尺七分一厘。太常所掌，又有后周王朴律准尺，比晋前尺长二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天监影表尺，比晋前尺长六分三厘，同晋后尺；有中黍尺，亦制乐所新造也。

　　其后宋祁、田况荐益州进士房庶晓音，祁上其《乐书补亡》三卷，召诣阙。庶自言赏得古本《汉志》，云：‘度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。’今文脱‘之起积一千二百黍’八字，故自前世以来，累黍为尺以制律，是律生于尺，尺非起于黄钟也。且《汉志》‘一为一分’者，盖九十分之一，后儒误以一黍为分，其法非是。当以秬黍中者一千二百实管中，黍尽，得九十分，为黄钟之长，九寸加一以为尺，则律定矣。”直秘阁范镇是之，乃为言曰：“照以纵黍累尺，管空径三分，容黍千七百三十；瑗以横黍累尺，管容黍一千二百，而空径三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，实千二百黍于管。以为黄钟之长，就取三分以为空径，则无容受不合之差，校前二说为是。盖累黍为尺，始失之于《隋书》，当时议者以其容受不合，弃而不用。及隋平陈，得古乐器，高祖闻而叹曰：‘华夏旧声也！’遂传用之。至唐祖孝孙、张文收，号称知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古乐，制定声器。朝廷久以钟律未正，屡下诏书，博访群议，冀有所获。今庶所言，以律生尺，诚众论所不及，请如其法，试造尺律，更以古器参考，当得其真。”乃诏王洙与镇同于修制所如庶说造律、尺、龠：律径三分，围九分，长九十分；龠径九分，深一寸；尺起黄钟之长加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常乐高古乐五律，比律成，才下三律，以为今所用黍，非古所谓一稃二米黍也。尺比横黍所累者，长一寸四分。

　　庶又言：“古有五音，而今无正征音。国家以火德王，征属火，不宜阙。今以五行旋相生法，得征音。”又言：“《尚书》‘同律、度、量、衡’，所以齐一风俗。今太常、教坊、钧容及天下州县，各自为律，非《书》同律之义。且古者帝王巡狩方岳，必考礼乐同异，以行诛赏。谓宜颁格律，自京师及州县，毋容辄异，有擅高下者论之。”帝召辅臣观庶所进律尺、龠，又令庶自陈其法，因问律吕旋相为宫事，令撰图以进。其说以五正、二变配五音，迭相为主，衍之成八十四调。旧以宫、征、商、羽、角五音，次第配七声，然后加变宫、变征二声，以足其数。推以旋相生之法谓五行相戾非是，当改变征为变羽，易变为闰，随音加之，则十二月各以其律为宫，而五行相生，终始无穷。诏以其图送详定所。庶又论吹律以听军声者，谓以五行逆顺，可以知吉凶，先儒之说略矣。

0 g+ a4 [* [  x　　是时瑗、逸制乐有定议，乃补庶试秘书省校书郎，遣之。镇为论于执政日：

　　今律之与尺所以不得其真，累黍为之也。累黍为之者，史之脱文也。古人岂以难晓不合之法，书之于史，以为后世惑乎？殆不然也。易晓而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其长与空径、与容受、与一千二百黍之数，无不合之差。诚如庶言，此至真之法也。

　　且黄钟之实一千二百黍，积实分八百一十，于算法圆积之，则空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，此古律也。律体本圆。圆积之是也。今律方积之，则空径三分四厘六毫，比古大矣。故围十分三厘八毫，而其长止七十六分二厘，积实亦八百一十分。律体本不方，方积之，非也。其空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，非外来者也，皆起于律也。以一黍而起于尺，与一千二百黍之起于律，皆取于黍。今议者独于律则谓之索虚而求分，亦非也。其空径三分，围九分，长九十分之起于律，与空径三分四厘六毫，围十分三厘八毫，长七十六分二厘之起于尺，古今之法，疏密之课，其不同较然可见，何所疑哉？若以谓工作既久而复改为，则淹引岁月，计费益广，又非朝廷制作之意也。其淹久而计费广者，为之不敏也。今庶言太常乐无姑洗、夹钟、太簇等数律，就令其律与其说相应，钟磬每编才易数三，因旧而新，敏而为之，则旬月功可也，又向淹久而广费哉？

　　执政不听。

' u5 x  h( W2 H+ \　　四年，镇又上书曰：

; I/ V; C* @3 o4 n  E　　陛下制乐以事天地、宗庙，以扬祖宗之休，兹盛德之事也。然自下诏以来，及今三年，有司之论纷然未决，盖由不议其本而争其末也。窃惟乐者，和气也。发和气者，声音也。声音之生，生于无形，故古人以有形之物传其法，俾后人参考之，然后无形之声音得而和气可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，釜也，斛也，算数也，权衡也，钟也，磬也，是十者必相合而不相戾，然后为得，今皆相戾而不相合，则为非是矣。有形之物非是，而欲求无形之声音和，安可得哉？谨条十者非是之验，惟裁择焉！
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( k8 I. h* e# h　　按《诗》“诞降嘉种，维秬维秠。”诞降者，天降之也。许慎云：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”后汉任城县产秬黍二斛八斗，实皆二米，史官载之，以为嘉瑞。又古人以秬黍为酒者，谓之秬鬯。宗庙降神，惟用一尊；诸侯有功，惟赐一卣，以明天降之物，世不常有而可贵也。今秬黍取之民间者，动至数百斛，秬皆一米，河东之人谓之黑米。设有真黍，以为取数至多，不敢送官，此秬黍为非是，一也。
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8 Q* c& u/ _  C/ N/ J3 B6 a　　又按先儒皆言律空径三分，围九分，长九十分，容千二百黍，积实八百一十分。今律空径三分四厘六毫，围十分二厘八毫，是为九分外大其一分三厘八毫，而后容千二百黍，除其围广，则其长止七十六分二厘矣。说者谓四厘六毫为方分，古者以竹为律，竹形本圆，今以方分置算，此律之为非是，二也。

8 N: {( \! X9 l& \6 b+ H　　又按《汉书》，分、寸、尺、丈、引本起黄钟之长，又云九十分黄钟之长者，据千二百黍而言也。千二百黍之施于量，则曰黄钟之龠；施于权衡，则曰黄钟之重；施于尺，则曰黄钟之长。今遗千二百之数，而以百黍为尺，又不起于黄钟，此尺之为非是，三也。

8 k' H! h4 J5 z( w) v& h" f+ D　　又按《汉书》言龠，其状似爵，爵谓爵□戋，其体正圆。故龠当圆径九分，深十分，容千二百黍，积实八百一十分，与律分正同。今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
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　　又按《周礼》釜法：方尺，圆其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别？按《周礼》：“璧羡度尺，好三寸以为度。”璧羡之制，长十寸，广八寸，同谓之度尺。以为尺，则八寸、十寸俱为尺矣。又《王制》云：“古者以周尺八尺为步，今以六尺四寸为步。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同谓之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺为釜之方，十寸尺为釜之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。积实一百三万六千八百分。今釜方尺，积千寸，此釜之非是，五也。
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　　又按《汉书》斛法：方尺，圆其外，容十斗，旁有庣焉。当隋时，汉斛尚在，故《隋书》载其铭曰：“律嘉量斛，方尺圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。

　　又按算法，圆分谓之径围，方分谓之方斜，所谓“径三、围九、方五、斜七”是也。今圆分而以方法算之，此算数非是，七也。
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　　又按权衡者，起千二百黍而立法也。周之釜，其重一钧，声中黄钟；汉之斛，其重二钧，声中黄钟。釜、斛之制，有容受，有尺寸，又取其轻重者，欲见薄厚之法，以考其声也。今黍之轻重未真，此权衡为非是，八也。

% }5 z& \) k3 ?( E3 p. R* v* h　　又按：“凫氏为钟：大钟十分，其鼓间之，以其一为之厚；小钟十分，其钲间之，以其一为之厚。”今无大小薄厚，而一以黄钟为率，此钟之非是，九也。

- O% T2 r" j0 z7 B　　又按：“磬氏为磬，倨句一矩有半，其博为一，股为二，鼓为三。”盖各以其律之长短为法也。今亦以黄钟为率，而无长短厚薄之别，此磬之非是，十也。

. @7 J+ g1 \. x0 S8 y( V) U　　前此者，皆有形之物也，可见者也。使其一不合，则未可以为法，况十者之皆相戾乎？臣固知其无形之声音不可得而和也。请以臣章下有司，问黍之二米与一米孰是？律之空径三分与三分四厘六毫孰是？律之起尺与尺之起律孰是？龠之圆制与方制孰是？釜之方尺圆其外，深尺与方尺孰是？斛之方尺圆其外，庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分孰是？算数之以圆分与方分孰是？权衡之重以二米秬黍与一米孰是？钟磬依古法有大小、轻重、长短、薄厚而中律孰是？是不是定，然后制龠、合、升、斗、釜、斛以校其容受；容受合，然后下诏以求真黍；真黍至，然后可以为量、为钟磬；量与钟磬合于律，然后可以为乐也。今尺律本末未定，而详定、修制二局工作之费无虑千万计矣，此议者所以云云也。然议者不言有司论议依违不决，而愿谓作乐为过举，又言当今宜先政令而礼乐非所急，此臣之所大惑也。傥使有司合礼乐之论，是其所是，非其所非，陛下亲临决之，顾于政令不已大乎。

　　昔汉儒议盐铁，后世传《盐铁论》。方今定雅乐以求废坠之法，而有司论议不着盛德之事，后世将何考焉？顾令有司，人人各以经史论议条上，合为一书，则孰敢不自竭尽，以副陛下之意？如以臣议为然，伏请权罢详定、修制二局，俟真黍至，然后为乐，则必得至当而无事于浮费也。
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7 N% r( K7 `( d$ m- C　　诏送详定所。镇说自谓得古法，后司马光数与之论难，以为弗合。世鲜钟律之学，卒莫辩其是非焉。

1 Y: e" N& X3 U: S0 S　　宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积。岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉？”乾兴初，议改历，命司天役人张奎运算，其术以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌，岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造历，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九钜万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天历》。历法曰演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。

5 u* Y5 J6 ?1 U- \8 G- {步气朔
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　　《崇天》枢法：一万五百九十。

6 ~$ r( p7 g3 b3 m- z% ]8 c　　岁周：三百八十六万七千九百四十。
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+ X0 ^0 o1 y. l3 z5 ?　　岁余：五万五千五百四十。

( b3 s* f, h( Q+ y- q　　气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。

$ }% I$ M' }$ z9 u( Y# \- l9 s　　朔实：三十一万二千七百二十九。

　　岁闰：一十一万五千一百九十二。
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: |! g1 U2 r6 c' D6 S/ M　　朔策：二十九、余五千六百一十九。

　　望策：一十四、余八千一百四、秒一十八。

  d& A& @$ i, ^4 L+ j7 |　　弦策：七、余四千五十二、秒九。

　　中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
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) n& X: t. `- P( i　　朔虚分：四千九百七十一。
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　　闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。

　　秒法：三十六。
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　　旬周：六十三万五千四百。
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　　纪法：六十。

# }% e& P9 S! {9 X　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。若以后合用约分，即以枢法退除为分秒，各以一百为母。

0 T4 S& }; T+ p% o　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策秒累加之，秒盈秒法从小余，小余满枢法从大余，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

　　推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
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+ i- p. N/ w' d" I$ a5 H　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔经日及余秒。

　　求没日：置有没之气小余，三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。命其气初日，算外，即其气没日日辰。凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。

9 h2 A4 ]% d1 n6 g% H4 e' q! z　　求减日：置有减经朔小余，三十乘之，满朔虚分为日，不满为余。命经朔初日，算外，即为其朔减日日辰。凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。

步发敛
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　　候策：五、余七百七十一、秒一十四。
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! ^9 M5 E7 r3 x# n( G　　卦策：六、余九百二十五、秒二十四。
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　　土王策：三、余四百六十二、秒三十。

' \2 L6 b: A' }4 _* _　　辰法：八百八十二半。

　　刻法：一千五十九。
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4 _* j0 n8 a! n1 P6 @　　秒法：三十六。
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　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。
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8 Y% T/ ]0 [+ n/ m' C　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。
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7 U% ]! r; F" i( r　　推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。

* U* o% i2 l" ~8 e0 p* I　　七十二候及卦日与《应天》同。
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# z" _# r# O, e* U　　求发敛去经朔：置天正十一月闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日及余秒。其余闰满闰限至闰，仍先见定朔大小。其月内无中气，乃为闰月。
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9 f: ?& j2 L; S$ }0 n, ~: D: }9 E　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前以减，中气后以加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。
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　　求发敛加时：置小余，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即各加时所在辰、刻及分。

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志第二十五 律历五   　　步日躔

　　周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。

5 U- M9 F: Q% j/ H) v　　周天度：三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。
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; Z6 ?# o* g( ?9 l1 Y　　岁差：一百二十五、秒二。
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3 {# ?) I& F9 K$ ~7 O" B　　乘法：三十二。

2 ~* e) O$ C! F, c8 s# n. o0 f　　除法：四百八十七。

8 F0 ?% X, T6 ~$ p5 T4 Y　　秒法：一百。

2 H- n3 k% G2 V$ A　　求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。

' m. }; F5 |" G　　又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。

　　以日差累加减气之定率，为每日升降定率；至后减，分后加。

  |  {, G( T) b" H+ u) g, W　　以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。

　　为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。
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6 N* n# @% a9 O  A- l: k　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之，即得。

　　求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。
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+ P' o( {0 g# H: D/ ^+ k　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。
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( Z; i0 Q1 _3 W求赤道宿度

, k- F% n5 ^- |( g4 L　　斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度及分
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　　危：十七度 室：十六度 壁：九度

0 C% Y+ _: Q+ Y9 s' g7 _$ ]　　北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

　　奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度
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　　毕：十七度 觜：一度 参：十度
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　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

0 I6 s. H/ V2 Q' x　　张：十八度 翼：十八度 轸：十七度
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+ c( @1 _3 n: B1 U5 `! J- O, g9 |( O  f　　南方七宿一百一十一度。
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2 H  t" f5 Z+ F3 B. ]. ~8 U5 r* M　　角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度
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$ x& v$ A; j2 V2 r: k　　心：五度 尾：十八度 箕：十一度
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　　东方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。

　　推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及秒，各以一百为度。
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' d# p6 f; X4 K# b　　求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。
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! _7 @  T; Y. |0 z9 Z& R　　满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。
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　　求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，其秒亦以一百乘，然乃减之。
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　　余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。

1 y" `  v) r; t2 `/ M　　求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

8 B0 E' x8 A( o8 r　　求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。

3 N! j9 P9 V  o, p　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。
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黄道宿度
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# r6 ~" N9 c  M/ W. @; j　　斗：二十三太

4 I* i' d$ w9 U, l  o　　牛：七半
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* w$ W: Y5 \2 v/ C; h　　女：十一半

　　虚：十秒六十四
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　　危：十七太

　　室：十七
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　　壁：九少
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　　北方七宿九十七度。半、秒六十四

( V3 D+ M6 L$ m; V4 ~, N6 ~+ h7 v　　奎：十七半

9 n9 M8 a* h- a" r+ @; s% j9 f% g2 C　　妻：十二太

　　胃：十四太
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, r: M2 E( l2 M: a. v6 x　　昴：十一
: _1 M, D( C/ n% m: Q6 Z
* R& b  e! b" K9 ~7 j* J　　毕：十六
. W; q4 M' ]1 M* D9 L3 }
　　觜：一
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　　参：九少
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3 ~- d" V0 Q- K2 ~) M　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

+ O& Q7 W% v( w0 T# |$ A' O　　鬼：二
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1 L0 |5 u; G: Q6 n　　柳：十四

　　星：七

; R' a7 s# i; \% |　　张：十八太

" q( ]+ D$ D. L4 P# P　　翼：十九少

' W* g: O* R) K9 |' {$ L　　轸：十八

　　南方七宿一百一十度。

; h" T: `" a6 O* z　　角：十三

/ q, [3 }7 v% _. G　　亢：九半
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5 Z+ F' j6 ^7 U- W$ i. ]　　氐：十五半
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　　房：五

　　心：四

4 }: f9 c. s2 S　　尾：十七

　　箕：十

5 y  |. F6 ?5 r+ o& q1 J　　东方七宿七十四度。
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　　求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
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! \  t% N% M, `5 t; N　　求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。
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3 M9 o  F6 p$ }7 Z% x$ r$ G　　求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。

( H+ @" \* X# f3 F1 K　　求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
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, ]9 c: u5 S  B) P步月离

) c0 l, L. `/ q- @& \# Y　　转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。

　　转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

0 i" t9 k$ B) y6 t: y　　朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。
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　　望差：一十四、余八千一百四、秒五千。
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　　弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。

　　七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。
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. l9 K  b$ J/ l( R1 n1 a　　十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。

5 ~$ d% t" r: l" ?2 V　　二十一日：初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。

- F' ]7 _7 E, t+ U; {9 r　　二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。
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　　已上秒法一万。
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% S8 e( Q2 {6 {2 F　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
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' T# f2 h' Z+ q& ^4 ?4 O　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

. C0 o$ I# o5 r# V( p　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
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) g, X& O3 m& |% p  a　　已上秒母一百。

　　推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。

　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半入转日及余秒。

　　求朔弦望入转朏朒
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　　定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒，各为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。

　　求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔乾名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。凡注历，观朔小余，如日入分已上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。

　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。

　　推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

. [9 m2 L: _- Q2 V9 @- @' |& ~# B+ E　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
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1 D/ I5 b& q6 t4 |　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。

　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。

　　四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，入交积度及象度并在交会术中。
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7 S) W; }6 J) ?3 S　　若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。
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$ s( A) a  _& ]　　计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。
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　　推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之，余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。
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* s! E( p0 n' g7 }, T4 _8 i! b- e' z　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

9 [7 L5 `$ F$ |% L$ I: z　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
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　　求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。

* L6 ~& w. n+ ^　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之，满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
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8 ~* d3 V: j* r% R: h　　推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。
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& ^5 r% ^- k4 b4 w2 j; Q0 }: y  ]　　各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。
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5 A  U( B) U2 N! M4 e7 d　　求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日，不则因经为定。

! O8 v: K) C, b$ H/ ]　　求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及余秒。
* \. b4 \8 z  \0 j
# r2 k( }" M% a  M: k$ b$ F" o5 c$ U　　求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
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　　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。

　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。
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6 D% [) O0 p3 ~) w9 [. M　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。

$ [4 Q% s! f' R' |$ r: q/ Z　　已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。
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; z8 r7 r# D2 G: a: r0 Z7 p& ]　　推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
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　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，其定朔有进退者，即以平行度分加减之。
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　　即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。
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　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。

. f% m. \" f) v% A) z8 A　　求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。
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  q+ B4 ^4 \% }4 S　　求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。

　　求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。

- D% x  T3 X! H. e5 K　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下，如求朏朒术入之，即得所求。
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　　求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。
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1 u: T8 i* c$ g% w$ o　　求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。
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　　求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程日数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分；定程多，加之；定程少，减之。
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　　以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

步晷漏
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　　二至限：一百八十二、六十二分。
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　　一象：九十一、三十二分。

　　消息法：七千八百七十三。
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　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。
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　　昏明刻：一百二十九半。

1 e/ H) ?% K  f! B& u' y1 t* ?, _　　昏明余数：二百六十四太。

" |" _( D7 Z* _8 _8 g　　冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

5 z; R+ w* j$ h/ p　　夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

$ I, G  N- |, R- c: f+ h　　求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。
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* k3 P% Z" d" \& H　　求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定日及分。求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。

- @2 o5 p. [0 M+ u　　求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。若以中积求之，即得每日晷影常数。

　　求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一像已下，自相乘；已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。冬至后为消，夏至后为息。
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9 ^0 b& ]& }7 v  C, L9 L+ m　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各得所求。其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。

4 G3 \; p# R6 V8 x/ t　　求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。
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3 {2 e( |# B4 q0 c( ]　　求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度及分。

) F8 ^4 v# n: u; {) u, e" k+ F' Y　　求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。
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　　求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。

. V# [( k7 e, t1 A$ t　　求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。
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# b5 C* i  o+ J. `- c8 i) E; `　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
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　　求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

8 e, U4 u5 N, [* Q7 @9 Z3 n　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。

　　求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为余日；以余日减一百四十六，余退一等，为定差；以余日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日，以减一千二百一十七，余再退，为定差；以余日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。
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1 R6 |9 Q, H/ L' L) y　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。

/ g/ |: X8 ]9 d$ R　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。

iceinsummer

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[　　求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。 6 u4 S4 X6 r( ]" H6 d 　　求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。 # W" l& s, Z+ x! P $ L) t8 j3 R- C! G' t/ U' L　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。 1 k& U0 W% R/ E0 v $ X& i! T4 `5 ]/ p　　求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。 2 [" R5 ^& x( l5 Z+ x( b% P* F　　求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。 , W8 _0 T* B8 x* U; t- S) h1 b3 J: v　　求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。 1 h" X/ Y, U% R: a2 ^7 q　　求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，其余，先以一百乘之，枢法除为约分。 　　以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积度。 $ M  _  w$ J( e) X: ?2 w3 M% z8 {* ?　　求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。 1 E  o/ l! j+ W! d" T3 \  y 　　求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。其月食，直以定望小余便为食定小余。 　　求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。 ! B" b( Q! R* i8 H1 c/ n. v- v 　　求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。 　　求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。交初以加，交中以减。 　　求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。 1 c; q2 i3 N+ K) i& E 　　求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一万一千二百，余为阴历食定分；不足减者，不食。 6 k+ N1 y# l0 ^- \; J 　　各如限阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。 　　求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。 ) o& a6 x% X) q- z3 X 　　求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。 8 X) C0 }# B3 b: B, n1 w　　求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。 ( K+ A% W$ h* ^' q# U0 h- v9 }  |  z ; W' X% M. g7 H+ R　　求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。 8 F1 q0 N; p, c, D/ H- c; p " y1 E# x1 P/ w" t2 P/ s' F, c; {+ R6 k　　各得所求。 　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。 1 \* d5 x. f# x9 S$ R+ I6 x 　　求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复满：即各得亏初复满小余。若求时刻者，依食甚术入之。 8 h8 t% {. h( ~! G 8 l! G5 h8 A" K4 Q　　求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。 　　求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。 3 |; o# d* ?5 v, Q2 U! }　　求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，至后、分前以加，分后、至前以减。 6 H0 w+ R- ?- d. o9 x1 R8 o1 H　　一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。 " {; U. D0 k: l6 k. d2 R- {. h) J/ u - I% z) f% l! C( s7 b1 \% X　　求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，不及减者，为食下既。 7 \3 ^; Z; c7 J　　一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。 　　求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；其带食差满定用分已上者，不带食出入也。 4 Z6 @  Q$ V( [/ z$ L　　以带食差乘所食分，满定用分而一，若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。 ' {# N6 S6 R6 t8 c 5 F, v; Q" W. a$ P　　各以减所食分，即带出、入所见之分。其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。 ' l- b2 }1 [% M & j& k1 F, S6 J/ Y/ \　　求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。 ' {( Z% d" f; a& I3 j4 K% _" o 6 l4 X( e, T$ ?# `- e7 G6 o　　求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。 1 Z/ p' z) _- `% j) [" E / R: Y4 b' C' N# v- h# H步五星 ' _2 O( z% z4 R5 m. H5 v　　五星会策：十五度二十一分、秒九十。 　　木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。 / P2 u" f- g% M- c) G0 t& ~& ] 0 g/ C/ Z! ]- i& [8 u1 F8 c' e$ v　　周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。 . z% }+ @2 f0 x: F% v  i5 Z ! l- }1 z. ?9 B0 G　　岁差：一百三、秒六。 　　伏见度：一十三。 ! y" U$ V$ c+ @) g8 @* f  [% ^ 　　木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。 　　周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。 　　岁差：一百三、秒五十三。 1 |5 K& S! f' q. [2 S! M 　　伏见度：二十。 9 ^1 h- K) B7 |- b; h 　　火星盈缩历 6 j  T2 _  m- d% w6 p: O4 r   K6 t9 m1 X! [　　土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。 5 F# U# U" j3 R% `/ {' [- A # V/ x( ?# d$ C0 I9 s, v　　周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。 " U! u4 `& V" X9 Y 　　岁差：一百三、秒七十八。 　　伏见度：一十六。 3 Y/ `" \9 o8 t& V& ?8 Z8 R 　　土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。 1 M+ v! Y! g$ ~: e( k8 n. u　　周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。 $ `$ z* f" Z, U' a+ R  x  Q　　岁差：一百三十、秒八十。 ( ]2 C. a1 J  P5 d, _; G, q$ d 　　夕见晨伏度：一十一。 ' @( @. {. N. t ! Z1 d8 w( L" h9 ?  _0 T* d3 Z% r　　晨见夕伏度：九。 9 W" D0 ^  I. X0 w 8 A4 B2 @8 y! ]. Z; G　　金星盈缩历 / V/ }% \3 B5 z　　水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。 ) B* m4 R- K( j: @3 n 0 X8 \  K+ D2 t9 G' d8 {) a/ t8 k1 O　　周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。 　　岁差：一百三、秒九十四。 * }' z# x+ R  X- z( x& _" c5 s　　夕见晨伏度：一十四。 0 w6 `2 h$ K! p5 M6 U: T$ c1 g9 ?　　晨见夕伏度：二十一。 　　水星盈缩历 3 [4 v$ V: F6 ^4 P0 t  a ' I- L6 {8 O2 d7 d) E　　推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。 , l* K3 T% E$ {7 N　　求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。 　　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。若用立成者，以其所入会度下差而用之。 * |/ h8 d6 I7 [) L  E. e! U1 ~4 E　　其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。 & E4 D+ ]& i+ g7 ^  [# F0 y 　　求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，不尽，命甲子，算外，即得日辰。 - v: E6 A: I" [7 c2 k* M 2 o$ T( u, {) P　　求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，若冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。 + p7 @5 W3 _2 T  J2 ~. \/ b　　余以朔策及分除之为月数，不满，为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。 　　求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。 5 H5 r5 D0 q4 o& S' e3 Y3 t 8 y/ c0 P* i8 q1 `% d8 v　　求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。 & q1 n, T1 r- u 2 }- ^/ z/ _0 g3 j- g　　即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星，后留为后迟初日定星。 　　求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。 5 r- ]* ?- y& k5 I. Z, d) j+ U 　　为初行积率；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。 　　求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。 $ b5 I9 k  r- l0 Z- ]( Y8 B 　　求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为秒，即各得平行度及分秒。 ) e4 o3 Z' X8 Y8 |. O$ b! H( }( D　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 3 t5 G7 U3 i! R" j5 C" g& v4 L ) ]0 a" v: B0 w9 p* V! J, s- \　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。 & l  z# d- T9 `7 M2 @ ' c; A8 i- R- g# c. X　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段行分多者，减之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。 9 h' [! i3 s' O1 _# {0 S　　即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之为末。 7 `3 {& x+ M9 C$ m9 Y2 a & F7 S3 q: D- }% R0 [% z; a* t6 o6 C　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以日差累损益初日行分，后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。 / K$ n4 F8 a, l! \0 ?1 X 　　为每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。 0 Y) ?% C6 ]" O- C0 l, n! Z( y 0 [& T# @7 ]/ a7 N8 A　　径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，后行分少，即减之；后行分多，即加之。 + X3 r2 c+ l1 P& j# X# h　　为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，为径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。 8 J' j( E) r; ] 　　求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。其金、水二星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减之。 4 u- F$ V/ j$ H$ ^/ X 　　金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。 ) N2 a" S% S; J3 _7 G1 v/ i( `+ { & F' ^8 m4 G' o% E* I9 Z　　其金、水二星定积，各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。 ! i6 n% p- ?/ f8 w% _" f# y! v　　求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 　　半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。 　　求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 : E) _, }0 w6 Q6 w& F 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，夕见加之，晨伏减之。 , M, Y' E- |  N! O7 T& u 　　各得夕见、晨伏定积。 　　求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 , b6 P! l. r/ j4 c# F / k) z2 Y" m2 [" \+ W　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。   ^! ~+ F1 P4 ]: F 　　各为其星晨见、夕伏定积。 　　历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。 : a9 I8 ]* v- }/ A) R, b7 i3 }　　诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言：“古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。”又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后：   M3 E! u7 [* h4 J; F1 s4 J$ y% b 　　周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。 7 e* M0 h; d5 D5 T: \# _/ @  H ; I: G( s6 M0 m( R　　周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。 6 w8 S. J8 V1 |) I0 {2 K$ W , P- Z. K' |0 k9 @' z) @5 m$ x. L　　岁差：一百二十六、秒一十七。 . ?3 B+ t, e6 Y* b& y 7 O8 Y7 l( _. \; U9 M" k6 g8 c木星 ! f0 V6 r4 P' p4 }5 r; |% i 8 E* y- V7 W; x2 r1 d　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 : L9 k2 p" r- o1 x5 Y5 t + _* A8 p  K& f8 d4 Z; `　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 9 j% r8 z/ q9 m) S & X: n! b1 K/ H; x1 j　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 　　求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。 　　金、水二星再合及夕伏、晨见者，其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。 ( ^. u7 M' ~' E* _　　求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。 金、水二星平合者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定积定星也。 ( [/ l/ d" Z% O" G+ t * O1 [$ n* k4 R8 o1 ^　　金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。 　　求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 , ]: q3 t; E3 p, c 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。 : x: X( m' \: l) x1 `5 Z　　各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。 3 [5 D$ J- a8 q) C0 P5 y$ F3 N& x. _0 c 　　求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余？

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志第二十七 律历七  
　　明天历
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& f! Q; u- a$ C9 o, Y　　《崇天历》行之至于嘉佑之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言：“旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。”既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分文考定是非，上推《尚书》“辰弗集于房”与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：

　　调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附
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　　造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。

. [5 t* R0 n4 D　　自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
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　　今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反复推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，月行十三度之余。

3 j7 O! u2 h3 l7 t　　以一百六十万四百四十七为日行之余。日行周天之余。

　　乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。日法也，名元法。

' L% A& F( x: S* U7 I5 \　　今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。周天分也。
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　　以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。盈为朔虚，不足为朔余。

; {! R4 y* C$ `+ g　　又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反复相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
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　　岁余：九千五百。古历曰斗分。

- w; ]+ A8 H) _　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反复参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。

- g' {, T) L+ {" Y　　岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。
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　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，备在调日法术中。

% }0 l9 H' s7 c- k0 Q　　是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
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! @1 O0 V) b4 e2 M　　中盈、朔虚分：闰余附

　　日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余三万五千三百四十五、秒一十三。
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　　从消息而自致，以盈虚名焉。

　　纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。

8 h5 P! h  ~9 x1 R. U! b' x1 D　　天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。
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　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气积年也。
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, u/ F! ^% B7 L; n' K' o9 s  e& A　　则冬至大、小余与今适会。

: G2 i$ v( d, |. B0 |　　天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。

/ C/ P5 h/ w" j' }8 A' J6 b4 w" q  l　　此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。

　　则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。

% \; t3 c" o8 v* O0 [　　日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”又何承天云：“《尧典》：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。”故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

  z" G& d! C! _　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。在调日法。
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　　使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。

　　日躔盈缩定差：张冑玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。
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　　升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。

7 I- D* k; E9 ^3 E, K1 `  u　　赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。
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, ~8 l4 C9 _/ q1 o　　自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇佑初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。

  ], O; g, J( o　　盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。
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; S+ j7 d* M' i7 x( q/ S( L　　月度转分：《洪范传》曰：“晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。”盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。
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) `% e" x$ }8 q* u( a  ^: N　　转度母：转法、会周附。

9 f4 p! N0 }) Z- O+ \　　本以朔分并周天，是为会周。一朔之月常度也，名周本母。
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5 x) j  f6 i" V# k* ~6 ]3 u　　去其朔差为转终，朔差乃终外之数也。
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　　各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，齐数也。
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　　又以等数约月分为转法，亦名转日法也。

  O* }2 h2 R) q" N　　以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
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3 l9 s) ?9 k7 F! A% z　　月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

　　进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为朔。俾循环合度，月不见于朔晨；交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生；加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

　　消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，像君子之道长，故曰息；夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，像君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反复相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。
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3 |4 \- n+ X0 f7 ~  h1 z- t　　六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，着在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。

　　岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职：“土圭长尺有五寸以致日。”此即日有常数也。司徒职以圭正日晷，“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正像，表有定数。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食；五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食；涉交数浅，或在阳历，日光着盛，阴气衰微，则不食；德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交址至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言：“十二月庚戌朔，当食。”帝曰：“予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。”于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云：“此日而微。”乃非天之常数也。旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。
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# ]* U! k6 K  H; G; v7 ^　　四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少；交浅则间遥，交深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。

& O0 T9 Y7 n) S: {8 d3 p' ]　　五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。
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! [& a( y" I! H& P; x8 i+ J7 ~- z　　《大衍》曰：“木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。”其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。又十八日行四度，复与日合。
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* o  z. V: {7 J' Q* K* Q7 W' _* L3 d/ C　　火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。
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　　土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，复与日合。
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! ]" Q8 H" F! S1 o+ s　　金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日，逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。

( f/ t) s7 W( n5 d　　水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又十五日，行三十三度，与日复会。

　　一行云：“五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反复相求，苟独异常，则失行可知矣。”

% c) E. j+ h$ J# i　　星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。
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　　五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常；星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、0伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。

步气朔术
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　　演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。
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9 A0 ^2 y: F6 b& {　　元法：三万九千。
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5 F8 T9 o% b# y# \  R5 E　　岁周：一千四百二十四万四千五百。

　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。
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　　岁周：三百六十五日、余九千五百。
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　　朔策：二十九、余二万六百九十三。
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2 i$ B  F* J' A6 H/ k1 d　　望策：一十四、余二万九千八百四十六半。
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　　弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。

　　气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。

5 }& Y& e7 i' |　　中盈分：一万七千四十一、秒一十二。
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' [2 W! g% Z* z% \2 g% [* U  @　　朔虚分：一万八千三百七。

　　闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。

5 D6 N5 L) s7 y( P1 |' ^9 t　　岁闰：四十二万四千一百八十四。

6 C4 M5 u0 j' H　　月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

　　没限：三万四百七十九、秒三。

: }/ Z3 N+ A3 f; [　　纪法：六十。

. }: @* o9 N* ]' I% o" B2 e　　秒母：一十八。

9 K) ^! l. Y& V, H' A　　求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；满元法除之为积日，不满为小余。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。

; q9 u( f, Q) ?. N) n, v　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。若秒盈秒母从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。

　　命大余甲子，算外，即次气日辰及余。余气累而求之。
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　　求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为日，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。大余不足减，加纪法；小余不足减，退大余，加元法以减之。

　　命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。
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　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。

　　求没日：置有没之气小余，二十四气小余在没限已上者，为有没之气。
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( L$ C8 q# H. U　　以秒母乘之，其秒从之。

1 y* F5 N9 E6 D: G. \. [　　用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。
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　　求减日：置有减经朔小余，经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。
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3 S" o: s% ]! e　　以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减日日辰。

9 ~3 E0 F+ |- R: G步发敛术
) S; h) E- H8 y1 P: X7 x. {
. k; i2 E8 X0 s1 ]7 O$ I: v　　候策：五、余二千八百四十、秒五。
2 L" m' J. t$ b+ p5 w
& T( b' X# E: q1 b6 O( ?" p5 _　　卦策：六、余三千四百八、秒六。
9 A' l9 i. B  V/ k
& H( a/ c6 `. T　　土王策：三、余一千七百四、秒三。
& X6 U9 C" p0 H) a* n8 x7 o$ p
　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

" _; ?  o" U4 q9 h　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒母：一十八。
, e4 @+ A' R  ?2 p
　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

, H  y" j5 B! m" O$ T$ M　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。

1 J$ Z5 G  ~( |0 I　　求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
( p4 M- _2 O8 L' k" T. U3 @# o1 J
　　求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。
+ u$ J4 Q9 Q3 P7 {" G" P
3 L7 A# z. ?# P2 {8 v$ O　　求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；满元法除之为闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。

　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前，减；中气后，加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。

步日躔术
; t2 c( z" O. G) {, K
　　日度母：六百二十四万。
0 k; w8 [% P" D, [+ r
　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
( \2 G  l( h" y6 P' ^
; m1 L2 {) i9 z　　周天：三百六十五度。余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。
1 @  x5 e# w5 ^4 l
　　岁差：八万四百四十七。

  `& v, ~' r. l2 S4 A5 g　　二至限：一百八十二度。余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。
* j- K# {/ \- b) s/ v
　　一象度：九十一。余一万二千一百二十五，约分三千一百九。
# b4 Z+ A- \9 X
8 M: R, }8 ]5 ?( x% }/ q+ Y- Y' |( M6 D　　求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余；以弦策累加之，满二至限度及余去之，则盈入缩，缩入盈而互得之。 即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之，元法除之，即得约分。
# [7 [6 k2 S6 W2 W! q7 H2 l
　　求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。

　　求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。
! s9 l1 I+ c1 t4 f( G
( T0 u) @  n1 ~% D赤道宿度

　　斗：二十六

; G3 k. ~# s3 w$ t; {; a　　牛：八
- q! Q; e1 X3 Q( v  ?
　　女：十二
  @( H0 `2 I* g, w; G
　　虚：十及分

　　危：十七

" r& z7 u+ i( L" {4 D& i, k/ g5 |　　室：十六

/ Y* Y2 |# W; o  G; z1 w, r& z. u6 }" _　　壁：九

　　北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。
) D3 [) y' u/ D# B7 I5 Y0 ~
7 f8 I4 k7 l3 g6 s　　奎：十六
0 |/ p7 J- U* B: I! g9 ?+ g
　　娄：十二
, k( h7 Z7 U9 R& |; _
2 c$ l, _% e" ?: H　　胃：十四

4 f# B6 Y! `, Q( ^- ]　　昴：十一

　　毕：十七
5 c; X$ ^# T% Q5 C, p* |2 Q# @* d
　　觜：一

　　参：十
/ B& y  y# d- _
" c/ H1 p  ?: Z  F( q4 X　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三

　　鬼：三
# G/ e! P' P! N3 ~8 H. C1 F
　　柳：十五

% q9 k, m& u0 [　　星：七

　　张：十八

　　翼：十八

　　轸：十七

　　南方七宿一百一十一度。
2 G: h! e4 w8 b, ?! g
　　角：十二
. D/ H& m) l0 `5 e4 f3 I/ k
7 Y( }& t5 `7 Q! x% h  B% L3 ~3 [　　亢：九
" ^7 ~  P! v3 t; e) Z1 X
　　氐：十五
& [, u# |; L, y. M7 {+ Y* M) L0 Q
# b! c: @9 [2 `　　房：五
) z7 e: }% p; R6 j  [4 T# j2 L
　　心：五
* q! E; {) E  H" y; s# X
' x) V. K, k) ^4 g; A& @　　尾：十八

　　箕：十一

　　东方七宿七十五度。
! q  ]! c/ ~( t8 a
' E  c8 [( L4 N7 S& D, i　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。
* P! O/ `, E$ ]9 `' S+ x. i
; \$ l6 b) _+ G" e. \1 J　　求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。余以一万乘之，度母退除为约分。
0 m2 e: x' F( X/ S! r
0 m+ k) h2 c1 F  u+ x　　命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

　　求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。
# `) m, v( e$ S
　　求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。

* B5 `% \5 |, q# M　　求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日为母。

　　为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。
: B, v- p+ y; d
, O( X) J5 g+ I2 ?) J* Z& J7 N　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。
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黄道宿度
* j2 Y  r( b. h! N
8 K4 }1 }5 g4 t9 z4 J& R( |0 b% A　　斗：二十三半
9 S# _, X3 z' C+ S
　　牛：七半
! y  g+ X- O8 P- m' c7 `: v
8 |2 T3 U, y, d% t. Y　　女：十一半
& w; u: ~& Y: n
　　虚：十少、秒六十四

% c$ Q* ?! B$ ?( d0 H　　危：十七太

　　室：十七少

4 y& b( C7 }! b　　壁：九太
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) {# E. l4 G% J" h8 k  ^　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太
' G" ^: T' `4 ?/ L1 ]
& \' G* e/ ], c# M　　娄：十二太

　　胃：十四半
- J5 q3 g. l+ `7 y5 }# |" Y8 a5 ?) d9 y% `
+ I( a% ]) P. H( E　　昴：十太
8 o; ~5 [$ O/ Q/ u. m6 N- s+ D
　　毕：十六
- U" l  R6 r  ^; `2 \
　　觜：一

　　参：九少

3 k) o" O6 }5 p1 D, e: O4 f　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　鬼：二太
9 R) l4 E1 O, P0 T$ w6 B
8 Z. D( W0 G) K) y5 C, }　　柳：十四少

( I8 ~8 k0 V1 T( b　　星：七

" z* t, P/ h6 K- U9 K2 X  q$ e　　张：十八太
( u3 n/ G( i; i8 w* e0 P2 z; ^
6 r0 x( v+ t3 F8 c　　翼：十九半
9 x5 \( R) A' i: P/ @
* w. w, G9 Y( U7 ~" Q1 g  W+ J$ P　　轸：十八太

2 s7 |, y: U7 ~! }0 v　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三

　　亢：九半

4 _2 D! b0 d! t, D2 i, N' N　　氐：十五半

　　房：五
/ @" [* k6 M/ u3 U
　　心：四
& s1 Y7 F( d3 f, P3 k0 ]% Y+ I
　　尾：十七

* O& u7 [; K1 _$ B9 I　　箕：十

" t! r8 Q+ \/ ]2 N/ f　　东方七宿七十四度太。

! L6 H7 E8 l0 U/ n　　七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

2 C5 ~$ I( F9 d( W　　求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

　　求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
8 Y% K2 _! g. _
" `9 f; N- ~7 l: g% R6 V. p　　求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。
3 N. `8 w6 H- U3 C8 I; m! o& b
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iceinsummer

志第二十八 律历八   　　明天历
& q, T" q/ a% g& q0 [
8 d$ i5 p! z% b7 _4 W　　步晷漏术

" F4 J9 G0 x* D　　二至限：一百八十一日六十二分。
  t: r) A7 H. b5 t& S& i, e2 E! E. |
　　一象度：九十一度三十一分。

　　消息法：一万六百八十九。

　　辰法：三千二百五十。
% R( Y4 s& J. |/ o0 W
/ M* R+ [8 t4 h* R9 d　　刻法：三百九十。
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　　半辰法：一千六百二十五。
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　　昏明刻分：九百七十五。

　　昏明：二刻一百九十五分。
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2 K! }  i# `- c  S　　冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。
% T3 H. |3 p# U5 H5 y& y% O& g0 B
　　夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。

　　冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。
' Q  ?* c. y- k4 n  P$ N9 l$ c! Y
8 \& k0 P( v& [' o　　夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。
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　　求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之分，即为入二至后来日午中积数及分。

　　求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，为泛差；仍以入限日分乘其日盈缩积，盈缩积在日度术中。

8 S+ n! _3 V( C　　五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其日午中晷景定数。
3 d. F4 E+ O" N, J
; o% k) K4 v8 Q6 ~, m: |6 H5 E　　求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之，余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。
- ^7 b( F1 I+ l' f4 K, x  }5 X; y. @" y, x
3 y* I; f6 A9 ^　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，以四因之，满三百二十五除之为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，在秋分后减一百一十五度三十一分，即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；若去极度多，为日在赤道外。

　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求日晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分。
# j1 n) p- d1 H+ u8 P
8 D- ~4 ^. n, V; p4 T( y( ~　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。
) V- M/ C  ]9 V$ d' Z1 v9 D/ V- R1 k
　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定漏。
4 h8 L; `' o) H! l
$ V0 y' l8 |; e: k, T+ T　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满，为刻分。命辰数从子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命从辰初也。

$ U+ Y5 @. d+ W* R$ O0 D" e　　求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。
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　　求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。

1 Q. k# g( M; }2 _　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
+ M' G) {# T: y: o- I
+ Z, O8 F& ^) Z7 C' i0 J9 k　　求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日；以余日减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日；乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中晷常数。若求定数，依立成以求午中晷景定数。
0 ?; V9 S5 s$ p" J( y) s1 `
　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其地二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。
; t" {" F5 ^% Y# M8 A0 y6 g8 ?) Q
+ Y3 m+ T9 b& ~　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。
  U+ l' J7 `: J3 ^: e4 W
步月离术
0 }; h# x0 T) U+ m+ f2 P
0 Z* g5 V( R9 k4 |　　转度母：八千一百一十二万。
$ I( x: a/ y' b( y
% s  V* F% G1 t+ n8 a. K　　转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。

　　朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。
) o/ V6 Z! `( v' O
　　朔差：二十六度。余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。

　　转法：一十亿八千四百四十七万三千。

* o) i0 E+ T/ Q. `* n6 E　　会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。

8 H, |" ?7 O0 `  n　　转终：三百六十八度。余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。
  F$ e( r& M3 x  |( n& @0 ^9 c5 e
　　转终：二十七日。余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。

6 C# u- m9 b- n! ]; @! o9 b　　中度：一百八十四度。余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。

　　象度：九十二度。余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。

' g+ E2 a) F8 b" w　　月平行：十三度。余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。

　　望差：一百九十七度。余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。

' X4 h2 R' I: A: p8 u4 O4 g$ f2 F; h　　弦差：九十八度。余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。

　　日衰：一十八、小分九。

9 c# n; d( `* q- l　　求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。满转度母除为度，不满为余，其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；若以转法除转余，即为入转日及余。
2 b4 u6 A4 r8 u2 Y; G$ A
　　即得所求月加时入转度及余。若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若满转终度及余去之。

　　其入转度如在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。
/ x, k8 V# g  I# v
& j) R2 X$ B; t$ o+ L& ^0 M0 P1 Y　　求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上，覆减中度，余为在末。其度余用约分百为母。
) z6 ^8 V2 J: i- h
　　置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满一千九百七十六除为度，不满，退除为分，命曰迟疾差度。在疾为减，在迟为加。

　　以一万乘积数，满六千七百七十三半除之，为迟疾定差。疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者，各加其初、末以乘除。

9 x) U1 g9 F* Y+ t' Y" M　　求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。其度以百命为分。

- K6 \% h! i0 x$ g　　求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一日；若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；如定朔小余及此数已上者，进一日；朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望小余虽满日出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。且日食当朔，月食当望，盖自然之理。夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《春秋传》书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有交，一从近典，不可移避。
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4 J# {" T6 D% z9 e8 X4 i4 W　　求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。朔、望有交，则依后术。
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　　求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿亦如之。

+ n9 L+ c- ]# g) _: ]$ ~　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿亦如之。
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! a0 P" ?: ^0 z5 g6 n; x  _　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
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$ A/ O4 `& K* f; K6 `& h　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道正北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿亦如之。

$ A: A9 g* v8 N　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。各视月所入正交积度，视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。

- B  Q0 R8 V1 [' b' g1 ~　　满象度及分去之余，入交积度及象度并在交会术中。

) B) v  G! c  S　　若在半象以下为在初限。以上，覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数减；距正交后、半交前，以差数加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。

+ Z6 _0 q! S2 O　　计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。其分就近约为太、半、少三数。

: z9 i+ S" E- M$ g, z　　求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加时月行入交度及余。其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。

　　以天正冬至加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。
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　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度。

1 E6 c) [* S" Q3 t, v　　各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月离宿次。
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　　求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转日余，其经朔小余，以二万七千八百七乘之，即母转法。
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　　为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者，亦进退转日，无进退则因经为定。其余以转法退收之，即为约分。
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. m: y7 V  e: K　　求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二日，小月加一日，余、分皆加四千四百五十四，满转终日及约分去之，即次月定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入转日及分。

$ }8 [2 H- T: r+ F5 c　　求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。
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　　以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。
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　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
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　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。

! F2 \: W8 C  e! w/ O) `　　求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；乃自所入日计求定之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。

　　求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。定程多为加，定程少为减。
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& a; G( j( _, D- T$ H* L　　以加减每日月行定分，为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及分。凡注历，朔后注昏，望后注晨。

1 `0 W* Y/ ]  F　　已前月度，并依九道所推，以究算术之精微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度，不满，退除为分秒，所得，为经朔加时度。用减其朔中日，即经朔晨前夜半平行月积度。若定朔有进退，以平行度分加减之。

9 {" Z. |9 O% f, e9 b  o( ?# d- j8 f　　即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。
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1 I4 k( k7 \. s5 ]0 R3 R4 F　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，满周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

0 `" [1 V% x/ f6 S$ u& |5 f　　求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。亦可直求朔望，不复求度，从简易也。

　　求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之，满元法除为度，不满，退除为分秒，命为加时度；以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之，满转终度及秒即去之，如在中度以下者为在疾；以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转日。

$ ?5 ]. {- J: s0 k  d, J  m4 [　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月，为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得为晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。若求晨昏定程，则用晨昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。
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( F& @0 }3 h: S" p( [7 V$ g# Z　　求朔弦望转积度分：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定分；乃自所入日计之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。
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3 d6 n4 g/ Z! M9 t- ?  |　　求每日月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。以距后程日数除之，为日差。定程多为益差，定程少为损差。

　　以日差加减月行定分。为每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交会术
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$ X9 I! l- e  i3 y* K　　交度母：六百二十四万。

5 I' y9 a- g( c: r　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

　　朔差：九百九十万一千一百五十九。

　　朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。

　　望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。
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( Y4 I+ w; n) m2 s" A2 W　　半周天：一百八十二度。余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。

/ U/ y( s" v3 L4 ^7 E　　日食限：一千四百六十四。

　　月食限：一千三百三十八。
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　　盈初限缩末限：六十度八十七分半。

　　缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。
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5 I6 B7 D$ K/ r+ w　　求交初度：置所求积月，以朔差乘之，满周天分去之，不尽，覆减周天分，满交度母除之为度，不满为余，即得所求月交初度及余；以半周天加之，满周天去之，余为交中度及余。若以望差减之，即得其月望交初度及余；以朔差减之，即得次月交初度及余；以交度母退除，即得余分。若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。
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　　求日月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余，若不足减者，退大余一，加元法以减之；若加之满元法者，但积其数。
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- x) C% j: z+ `( T2 h( s　　以一千三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数；乃以日躔盈定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足，进退其日，此朔望加时以究月行迟疾之数，若非有交会，直以经定小余为定。
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　　置之，如前发敛加时术入之，即各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分；半法已上者，减去半法，余为午后分。
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　　求朔望加时日月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之，以加减其朔、望中日及约分，经朔望少，加；经朔望多，减。
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! K% g, X5 k9 L8 w* p- {! N8 H　　为其朔、望加时中日。乃以所入日升降分乘所入日约分，以一万约之，所得，随以损益其日下盈缩积，为盈缩定度；以盈加缩减加时中日，为其朔、望加时定日；望则更加半周天，为加时定月；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。
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2 d/ H) j) e1 u" r　　求朔望日月加时去交度分：置朔望日月加时定度与交初、交中度相减，余为去交度分。就近者相减之，其度以百通之为分。

  M2 |% v1 A6 l% D; }　　加时度多为后，少为前，即得其朔望去交前、后分。交初后、交中前，为月行外道阳历；交中后、交初前，为月行内道阴历。
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" {) ]2 Y0 q* o& H3 R　　求日食四正食差定数：置其朔加时定日，如半周天以下者为在盈。以上者去之，余为在缩。视之，如在初限以下者为在初。以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，盈初限、缩末限者倍之。

　　置于上位，列二百四十三度半于下，以上减下，余以下乘上，以一百六乘之，满三千九十三除之，为东西食差泛数。用减五百八，余为南北食差泛数。其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者覆减之，余以乘泛数。若以上者即去之，余以乘泛数，皆满九千七百五十除之，为南北食差定数。盈初缩末限者，食甚在卯酉以南，内减外加；食甚在卯酉以北，内加外减。

　　缩初盈末限者，食甚在卯酉以南，内加外减；食甚在卯酉以北，内减外加。
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4 ]/ R; R# U* ]4 ?0 R　　其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者以乘泛数；以上者，覆减半法，余乘泛数，皆满九千七百五十除之，为东西食差定数。盈初缩末限者，食甚在子午以东，内减外加；食甚在子午以西，内加外减。 缩初盈末限者，食甚在子午以东，内加外减；食甚在子午以西，内减外加。

　　即得其朔四正食差加减定数。
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　　求日月食去交定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为食差加减总数；以加减去交分，余为日食去交定分。其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历，为入食限；若阴历覆减入阳历，为不入食限。凡加之满食限以上者，亦不入食限。

/ e  R! T3 @  o, v% I5 {  E/ u　　其望食者，以其望去交分便为其望月食去交定分。

( c: y) v( P5 E1 ~6 E( l8 k　　求日月食分：日食者，视去交定分，如食限三之一以下者倍之，类同阳历食分。以上者，覆减食限，余为阴历食分。皆进一位，满九百七十六除为大分，不满，退除为小分，命十为限，即日食之大、小分。月食者，视去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆减食限。余进一位，满八百九十二除之为大分，不满，退除为小分，命十为限，即月食之大、小分。其食不满大分者，虽交而数浅，或不见食也。
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! u4 |1 z8 E, M3 c　　求日食泛用刻分：置阴、阳历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下，余以乘上，满二百七十一除之，为日食泛用刻、分。
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　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以减三千九百，交中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、分。
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, R: ?; _  y$ m- d. k　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得为日月食定用刻、分。
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8 y5 w; j1 w. C8 {( y& w/ b　　求日月食亏初复满时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；加食甚，为复满小余；各满辰法为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满为分。命辰数从子正，算外，即得亏初、复末辰、刻及分。若以半辰数加之，即命从时初也。
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9 ]6 C* r( _1 k7 {- k  g　　求日月食初亏复满方位：其日食在阳历者，初食西南，甚于正南，复于东南；日在阴历者，初食西北，甚于正北，复于东北。其食过八分者，皆初食正西，复于正东。其月食者，月在阴历，初食东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初食东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。此皆审其食甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复满乃可知矣。

　　求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；又五而一，为点法。若依司辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；又五而一，为点法。
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　　求月食入更点：各置初亏、食甚、复满小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。

8 T0 i5 j3 R# K" @/ [　　求月食既内外刻分：置月食去交分，覆减食限三之一，不及减者为食不既。 余列于上位；乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，满泛用刻分除之，为月食既内刻分；用减定用刻分，余为既外刻、分。

　　求日月带食出入所见分数：视食甚小余在日出分以下者，为月见食甚、日不见食甚；以日出分减复满小余，若食甚小余在日出分已上者，为日见食甚、月不见食甚；以初亏小余减日出分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。

　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食出、月带食入所见之分。凡亏初小余多如日出分为在昼，复满小余多如日出分为在夜，不带食出入也。
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2 K' c+ B( _( N: L　　若食甚小余在日入分以下者，为日见食甚、月不见食甚；以日入分减复满小余，若食甚小余在日入分已上者，为月见食甚、日不见食甚；以初亏小余减日入分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
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  U7 {+ e! L+ y+ H# c# a! k( b1 S6 E9 P+ m　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食入、月带食出所见之分。凡亏初小余多如日入分为在夜，复满小余少如日入分为在昼，并不带食出入也。

1 f2 h, d) a' @9 X( A步五星术
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; A, R/ V& V3 R$ K. g  A　　木星终率：一千五百五十五万六千五百四。
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# |% s; }! ]6 j0 o; E9 X2 s　　终日：三百九十八日。余三万四千五百四，约分八千八百四十七。
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# _+ `+ |/ g% @6 S　　历差：六万一千七百五十。
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　　见伏常度：一十四度。
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, p( t6 i& I2 f/ h2 A4 T　　火星终率：三千四十一万七千五百三十六。

　　终日：七百七十九日。余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。
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1 B( T7 a: T( O$ r# m- s9 {, l$ m　　历差：六万一千二百四十。

　　见伏常度：一十八度。

9 J2 K/ L' z7 U+ p+ a　　土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。
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　　终日：三百七十八。余三千四百四十六，约分八百八十三。
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, s/ G" l7 ~; d; w; x' V　　历差：六万一千三百五十。
; F# O% k. Y5 d
　　见伏常度：一十八度半。
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' v- A* F8 o9 D& ~, k  I' u　　金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。
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　　终日：五百八十三日。余三万五千一百九十六，约分九千二十四。

: g- @1 s9 F( [2 X* T　　见伏常度：一十一度少。
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7 S7 v1 K1 ^, ]6 v& M　　水星终率：四百五十一万九千一百八十四。改九千一百九十四。

　　终日：一百一十五日。余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。
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! ?% b3 Z. e7 R$ f, k3 o& q/ c　　见伏常度：一十八度。

6 O% R# j- z+ x4 D  }　　求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。变日加减中积，变度加减中星。

　　求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为度，不满，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。金、水附日而行，更不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为晨。

　　求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，木进一位，土九因之。
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* W; a, I! t, V  a- x. M- ^　　皆满百为分，分满百为度，命曰盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天，余为在末。以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。

　　置初、末限度于上，盈初、缩末三因之。

　　列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满，百约为分，命曰盈缩定差。若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。

: `, w+ \, r2 y; D　　求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，木极度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。
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) U+ C' S$ D, O, q' s& [　　以上减下，余以下乘上，水、土三因之，火倍之。
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　　皆满百为度，命曰留退差。后退初半之，后留全用。

　　其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。
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' A8 v- K+ [, b! y, A　　求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。

8 c: C% k3 P. S4 `8 u+ Z7 x% W5 x　　求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。
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　　求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。

8 u/ r: W7 A3 }. T7 w　　求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。
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　　以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便为初日定行分。
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" z0 o* N, v- j) L0 I　　求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。
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; ^: p0 ^' _* M- t4 V8 R! g　　求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。
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; K: ]( y2 p9 i0 M! W　　求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。

8 s5 ]3 [" q7 x( L/ K. o' @　　求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。

0 K) Q6 u9 g7 R* a　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。
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: |- Q$ V1 x. x& b　　求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。后行分少为损，后行分多为益。

2 N$ I4 |* E- v5 ?4 d  S$ v1 J　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
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　　径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，后少，减之；后多，加之。
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　　为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。

8 q  m; \2 F2 u  s7 P, J& k　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。

6 x9 R. m, a- U: D6 g+ p　　皆以加减定积，为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。

　　求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。
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/ ^) h: U" b. a　　琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。
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3 S( q& n& f5 c& g　　李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。
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　　张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。

　　宋何承天始悟测景以定气序。景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。
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% @5 b" F  p0 l: ?, B5 V　　晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。
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1 M+ \" B1 T5 x2 ?; r- X　　后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。
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+ [" k% Y" ]% a5 L6 e　　宋祖冲之始悟岁差。《书·尧典》曰：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。

0 V8 \; p( Y1 ^7 \/ ~2 x; Q　　唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。
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! \. p$ i, o- v7 J% m) N1 H' M: O) G0 r　　《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。

$ M# b/ ?+ `& k/ L" L: k; y5 l　　后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《干元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。”琮自谓善历，尝曰：“世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。
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志第二十九 律历九
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　　皇佑浑仪

5 v7 y  X/ I$ Z9 F4 Y$ j　　尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。”至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇佑初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，着于此焉。

　　第一重，名六合仪。
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$ N) P; [0 V- [  ~* O- T　　阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。
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+ F# B* q# n" p% ~& |& Q- `" |+ K　　阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十乾、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。

2 d" H; t2 s$ y9 `) ^　　天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十乾、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。
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! f( i) O+ s6 w0 Y　　第二重，名三辰仪。

　　璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
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　　赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。

- r+ h, `$ o* w( f8 K, w! W1 ~　　黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。
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; {, Z. {; ~, p  c　　白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。
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, I( ~$ k/ A: U% i) `　　第三重，名四游仪。

+ [! i* J5 L9 {, P2 \　　璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。

　　横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。

+ D7 j9 [, {! |) O7 l) x8 ~6 a  y　　十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，着于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。
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' R1 h8 \  [+ S; m1 C　　角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。

2 z0 l: ~) J- m8 N2 q' V) e+ P皇佑漏刻

( F1 Z# w  p( S+ `4 b5 h3 }5 ?" ~+ [　　自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景佑三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇佑初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。
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皇佑圭表
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　　观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇佑初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。

1 ?: s* h- E  i( O, }　　小雪，皇佑元年己丑十月十九日戊寅

　　新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八。
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　　二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。

　　三年辛卯十月十日戊子

$ ~5 d, p* d2 T" ~! V5 l, J* |　　新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八。

( {3 r+ b5 d1 x) F　　大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。

1 J: B3 S% b: ?9 G4 q　　二年庚寅十一月十五日戊戌

1 k1 Q; V/ t& [) Q　　新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五。

　　冬至，元年己丑十一月十九日戊申

　　新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
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9 i+ B8 d% P8 d' A　　二年庚寅十一月三十日癸丑

　　新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
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* m3 Z8 H' l+ L1 H　　三年辛卯十一月十二日己未云阴不测。
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　　小寒，元年己丑十二月四日癸亥
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2 d7 J3 R/ ~" S' K- S3 h　　新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸小分十五。
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8 r0 J% h$ x+ |( y　　二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测。
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　　三年辛卯十一月二十七日甲戌

　　新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六。

　　大寒，元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测。

% q  x' \0 [( H; I　　二年庚寅十二月一日甲申
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　　新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十。
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　　三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测。
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　　立春，二年庚寅正月六日甲午云阴不测。

　　三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测。

5 h( v6 b  W- q6 r# x8 t　　四年壬辰十二月二十七日甲辰
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4 Q: z) n4 _; S9 b　　新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分小分七
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　　雨水，二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测
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　　三年辛卯正月二日甲寅
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　　新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸小分七十六

7 E3 q, D! v) B6 q1 b　　四年壬辰正月十二日己未
0 @) f% C, z# s& a. z
　　新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分小分一十八。
; f7 m* f/ I, E" K/ u
　　惊蛰，二年庚寅二月七日甲子
1 P) s5 d: s1 L9 W% A! x3 U
　　新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分小分三十九。
2 Y$ }, d- ~& |. e  `6 S6 P4 c
; T& ~8 L; N$ g　　三年辛卯正月十七日己巳

　　新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分小分六十八

　　四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测

% x1 ?5 u! o3 t! ^% d6 D2 L　　春分，二年庚寅二月二十三日己卯
8 n1 j0 @5 e' K/ o+ N% }1 w
7 \2 A; H- b4 q6 F　　新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分小分七十七
; K) ]" k# b! r7 D
/ u5 i2 [# K2 Y" \9 s6 E　　三年辛卯二月四日乙酉云阴不测
0 P- Z( A$ ^, r3 H6 {2 P; l  W
　　四年壬辰二月十四日庚寅
' p8 ]: X# k; Z" X; P; o3 a
6 L' K! C2 t9 m4 C　　新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸小分七十二。

1 B  t' e1 ^% [$ E! g　　清明，二年庚寅三月八日乙未
, }4 P6 G9 G/ {% Y# y
1 i! ~: C2 R5 f9 @7 T　　新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分小分六十一。
/ ]1 ]1 Q) m+ ^4 i' u3 g
　　三年辛卯二月十九日庚子云阴不测。
3 q( S8 m% U: y# `7 q
" ?1 g* _. W" ^: R　　四年壬辰二月二十九日乙巳

　　新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分小分八十五。

/ L% I5 e1 T2 K9 N/ f4 D' M( t4 s　　谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测
6 @2 X* m9 m3 A% }5 Q) A- W
/ l5 D* R, F' u9 Q　　三年辛卯三月四日乙卯
5 a: q" N8 z8 a6 t) S! m, P  e
) r" K' Z/ N" U% t/ K: K. f　　新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分小分八十六。

　　四年壬辰三月十五日庚申
; H3 n, \# q! h5 D
7 f, w. N4 y& T3 D) P$ w& @7 n( b　　新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分小分一十六。

　　立夏，二年庚寅四月九日乙丑

. Y$ ]8 Q: B" |( O% _　　新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分小分二十八。

7 R' w# v6 D9 N" x9 J5 v　　三年辛卯三月十九日庚午
! J3 w  m3 N! i% o
; h) A7 e! s- s1 Z　　新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分小分四十二。

! {* h1 x' ^# Y  {　　四年壬辰三月三十日乙亥
$ N# ~, b" l2 ^2 y2 n( g1 R: `6 O
+ _0 S. ?. x/ b! B8 R" ~8 H　　新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分小分四十四。

　　小满，二年庚寅四月二十四日庚辰

) F$ H/ Z8 @9 e5 c2 d　　新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。

8 \6 e* f( W3 f% x1 K: h' N　　三年辛卯四月五日乙酉

　　新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
9 _- @1 Y6 K# N. @3 d2 E
' I) d8 a8 h- H, @7 \1 r$ Y　　四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测。
9 F1 L- c' P( K
　　芒种，二年庚寅五月九日乙未

　　新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分小分九十七。

" n% D: Z" l6 p9 M1 j5 C, k$ v　　三年辛卯四月二十一日辛丑

+ d' ^& ]" ?( Q5 \- e% O5 w　　新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分小分八十四。

5 g* r3 H) a. Q( t( Q4 f3 Y% m　　四年壬辰五月二日丙午
# M. n9 b- w6 J
$ b' \" r& Z, f0 w3 |　　新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分小分二十。

　　夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

7 X' Z# R3 F; I( U- J6 U% d: [　　新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
* P1 u8 J& y; M( n
　　三年辛卯五月七日丙辰云阴不测。
! Q6 q6 X; @- @) B1 p. \( V% r
  t; O1 G/ J! P" s: N, g" Y! ^* e2 ?　　四年壬辰五月十七日辛酉
8 ]' J; z1 `5 F7 }% S! X. y
3 m+ d9 H' d: k  x9 G4 e　　新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
: Q8 b- \2 M7 _$ K4 U0 c2 v
2 i8 Y2 |  a  p% M& P8 ~" P　　小暑，二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测

1 C& I, ]) {5 r9 w/ ~; [　　三年辛卯五月二十二日辛未
1 @& C/ H, J7 x: r
3 n2 n# d' d6 ]! I9 N　　新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分小分七十五。
6 m8 ~" e  {! l0 X
( Y" P! m# R2 Z; V. S8 M: Z9 ^　　四年壬辰六月三日丙子云阴不测。

　　大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳
8 f; o( M4 \! I- x- L
　　新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分九十七。

　　三年辛卯六月七日丙戌。
2 g1 b4 O* K" Y" X
　　新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分二十四。
+ G4 h9 a1 ^+ U# q& E" P& E
2 C. B; z1 a  E  ^+ f: |% q　　四年壬辰六月十九日壬辰
  U) T$ n8 _( q/ W2 C# c
9 [  H- u, K! p, ]) d$ v! |" q　　新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分小分五十三。

　　立秋，二年庚寅七月十一日丙申

　　新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分小分五十一。

　　三年辛卯六月二十三日壬寅

4 H: Y; [! _7 m3 u　　新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分小分七十三。
& e! @7 b/ H- e, N8 _/ V
' n# i4 r8 a- J. z　　处暑，二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测。

, }' U: N* x! Q% h: f- P: ~( j$ \4 T　　三年辛卯七月九日丁巳

　　新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分小分六十五。

0 j. l5 @- d+ K7 o+ F' ~7 r: P0 R9 K　　四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测。

　　白露，二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测

" M6 L7 \9 |3 Q, J' n　　三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测
1 @% P: s. Y& e; v$ P( X6 q
　　四年壬辰八月五日丁丑云阴不测

　　秋分，二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测

" G% {3 V0 C8 p' W, l　　三年辛卯八月九日丁亥
% X- g* ^. t( M' O" ~
　　新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分小分六十九。

　　四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测

- f! Y& p% d& e* |" V& I. l　　寒露，二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测

　　三年辛卯九月二十四日壬寅

　　新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分小分八十八。

　　四年壬辰九月六日戊申

, Y) J4 _7 c+ _8 ^5 k2 b4 G　　新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分小分八十四。

　　霜降，二年庚寅九月二十八日壬子
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　　新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分小分七十。
: J, [' p: ~9 {
" `% w# \: {! s, V$ m. X　　三年辛卯九月十日戊午云阴不测

　　四年壬辰九月二十一日癸亥

% w9 \( x/ d1 u' L% W　　新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分小分六十六。

　　立冬，二年庚寅十月十四日戊辰
" A9 @1 o0 M, ]3 n9 t, h
5 b7 N3 o) W: [" z4 Q6 j　　新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分小分二十五。

　　三年辛卯九月二十五日癸酉
. Q# W( V* n# ~! a( _" z$ s
& ], [& ^  ^, s* X$ Q　　新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分小分六十三。

& l. R" r# X& P( `, V) V# g; ~　　四年壬辰十月六日戊寅
. d  l( V4 y$ s. u. v0 x2 o8 [9 |% N
* R- P2 b% H/ E, S- ?5 E7 [. ^　　新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分小分一十。

　　测景正加时早晚

　　后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。
3 K5 `! t4 a' M5 Z
　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。

皇佑岳台晷景法

　　按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。
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4 r+ R, i$ S0 A4 `  F1 V8 {- y　　仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。
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, {- {8 d  k5 i5 c: [　　用求午中晷数。求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。

2 P' [9 Q: R9 ]! U6 L$ Z3 g　　如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。
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志第三十 律历十   　　观天历

　　元佑《观天历》

8 G. a- G& ~& k9 l, ?+ g; e　　演纪上元甲子，距元佑七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。
0 ~, ]7 w' E3 i0 n
　　步气朔
# b& o  n2 g& b, o3 j# f
　　统法：一万二千三十。
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3 K2 c% w9 y: @3 ~; e% d　　岁周：四百三十九万三千八百八十。

　　岁余：六万三千八十。
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　　气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
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　　朔实：三十五万五千二百五十三。
- d9 Y' @( Z* u0 \- z  B: N
! g# o6 N) k( O: B) O　　朔策：二十九、余六千三百八十三。

' r. C# J7 i4 l/ L　　望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
0 ^7 n' E' R5 o6 W$ A' W
/ e- a0 K  x' M# v5 f3 F$ Q　　弦策：七、余四千六百三、秒九。

$ [" f- M! D! N7 P2 W% z; X  i* C　　岁闰：一十三万八百四十四。
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　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

　　朔虚分：五千六百四十七。
9 ^) S2 G: }: d
& p- u8 n' t7 X  e　　没限分：九千四百二。

　　闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
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　　旬周：七十二万一千八百。
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& N+ k8 H5 [( C' o3 N( j8 ?　　纪法：六十。

　　以上秒母同三十六。

9 n; C( z/ Z' r9 J. c8 U8 }  d8 u8 r　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

( S! E4 b3 W" {$ R! h　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。
1 X4 m- x0 Y- d
8 r% o  m9 a* U9 ?& h　　命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

　　推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
! ?1 V  G4 i& c+ [9 L2 x0 s
　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。

7 _( }; \0 l2 a* c& @+ K: I　　求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。

, m: O- W+ U2 E% L　　求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。

步发敛

$ r8 B. S( J+ ]6 o3 s$ l; U　　候策：五、余八百七十六、秒四。
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　　卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
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　　土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
  f1 _- `% u& V: {1 ]# N( N/ E6 F% r
　　月闰：一万九百三、秒二十四。

0 z) G. Y/ q, d6 f# A　　辰法：二千五。
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　　半辰法：一千二半。
. r! p% O7 o7 B5 `
* c% r4 L) f+ w5 S" }- Q　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。
( b$ {( X4 b: l
　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。
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　　推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。

　　求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。
* q  \6 a5 [! ]
8 A5 H% A5 t7 U# I　　求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。
5 B* M3 o3 [6 y' ?
　　即各得卦、候去经朔日及余秒。

　　求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。
6 Y- _* @$ n" y/ p. m0 K- N
) G- L( M6 g. y" m: m9 a, y步日躔

: ^& B4 _8 Z+ T5 `　　周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。

+ @5 r* ?' |5 l7 V　　周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

' G8 u& q# Y# W" t. k1 b　　岁差：一百五十四、秒五十七。

/ m& s0 z2 K# P5 p9 L$ x　　二至限日：一百八十二、余七千四百八十。

　　冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。

　　夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。

　　求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。
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1 ?# q8 y% z( I, G, e, y" J, `　　以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。

　　求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。
% @) N2 w4 [1 U4 q0 {& g
　　求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。

　　求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。
; B0 u- j2 E* y8 p
赤道宿度
' q( l7 Y* ]5 H. Q
5 v/ ^3 K* E$ r8 C　　斗：二十六
. j! w. k+ h, z$ t2 {, ^
4 P' h+ l) ~5 {) \　　牛：八
  v. @6 K4 e' L/ H* e
　　女：十二

　　虚：十少秒六十四
5 V8 M8 g# \4 |7 @: Z% E7 i
, i4 o1 V: |) ^  l. l  Q. X5 g6 w& r　　危：十七
2 v# n8 {; Q" \6 i2 H4 a/ q) |
　　室：十六
4 }; d* A+ L- r, \" [: P! `
　　壁：九

　　北方七宿九十八度少、秒六十四。

　　奎：十六
( O! K6 o7 P. d9 E2 C8 t$ r( R
! ?2 e, W7 x5 o0 u8 i　　娄：十二

0 v4 V0 B# o4 l. Y　　胃：十四
7 f: d5 E$ {% _# V/ B
　　昴：十一
; a# m1 k  p  S6 R7 P
5 z1 y* z4 U9 g& M　　毕：十七

9 g) x7 o$ ^0 x7 P3 ?　　觜：一

　　参：十
' O( D" L1 w- _
　　西方七宿八十一度。

- G, `3 f5 Z+ X) S) z　　井：三十三

. O* M5 ^! a% _6 H8 d& U　　鬼：三
# _& h% b: |: ^  T& N
　　柳：十五
; A2 _7 M6 |# @" r1 d! q
　　星：七
4 U, l9 J$ _, Z
( I' N8 {# K& w  d8 F5 j( n3 W　　张：十八

　　翼：十八

8 H$ H3 l3 W/ K　　轸：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　亢：九

　　氐：十五。
7 M1 W4 Q! g# y8 P8 B
  H, X3 X4 \8 |1 O- _　　房：五

　　心：五

　　尾：十八
: H3 _+ ~% R4 ?5 L
( J- j5 S$ h. T+ G$ [9 D　　箕：十一
( f0 T% d: v/ u; l6 l
　　东方七宿七十五度。
  M/ f4 v* x9 C" j: E2 x  I
, [6 I1 Q; I/ W  ^" [7 D& k. ~　　前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
3 Y" g/ }7 L8 S* |
5 X% p* Z* U2 b9 C9 Y4 k　　推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

4 U7 {+ q" N# n. Y9 D2 @( L, [　　求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。
, S4 ^1 g( E) k: |! A2 Z& b5 `
　　求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。

! X$ H. C( M6 ]) D　　求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。
0 L# w0 b0 r0 [* X7 I
　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。

黄道宿度

1 c( ?7 _; r! C# ?　　斗：二十三半

) N5 l4 a  A6 x# p+ t1 d　　牛：七半

1 l3 \5 F& [* p7 I　　女：十一半
; t' Y, r7 |4 k7 G; p- m$ T
　　虚：十少秒六十四。
1 I5 F2 E$ ^. L6 @( K) j1 N
+ h- c5 @& t, s! I　　危：十七太
# z- b2 N; q1 a
　　室：十七少
4 u( ?. N5 N. V7 |+ U6 y! r
  R/ k4 E0 W) w! P1 g　　壁：九太
0 Y* V, w1 W+ g, D$ c' f( g5 q  `2 B
　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太

　　娄：十二太

　　胃：十四半

0 d. _. K  A3 B* [# ~) `　　昴：十一太
, ~) j  o9 i# u% I0 [1 k
　　毕：十六
" z8 T6 ^: [: L& h1 Z. s( g
3 E5 K9 s: [: ?+ i) _　　觜：一

　　参：九少

# H5 y$ t: e5 t  A. S1 M　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

, R' k  D" V; M' k　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七

　　张：十八太
4 e, Y7 r7 [7 _4 y) D8 C: H
/ i* X3 i' D& [2 c; J/ B　　翼：十九半

　　轸：十八太

　　南方七宿一百一十一度。
: x: M( \3 V8 F4 m7 M# N' O& Z
* d. h8 W6 ?9 M5 A/ l  e　　角：十三
' y2 O' v: Q* D3 c+ i9 {
　　亢：九半

' q$ X4 T" u  W　　氐：十五半

& y- T! V5 D/ p7 ]1 u　　房：五

7 t" ?9 b  v# N- d# W% e　　心：四太
' Q6 r3 L7 g% N2 g# W* S
, i/ `3 z0 v1 j. W9 c3 M　　尾：十七
( E* D! G: {# a% q
　　箕：十

, r! g0 k! s' N' F. M% _　　东方七宿七十四度太。

1 |5 J& [0 A* c9 G# d& q# A. K　　前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。

9 P$ y$ `+ F6 ~6 X: [/ {5 I　　求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。

; l5 ]( n4 {9 g! G3 @) ]1 v% Z　　求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。

* R6 ]0 b& \& u　　求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。
# P  J& H0 p- v+ y+ t) a& y: T
　　求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，余以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小余；如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。
* _5 s# O1 s3 T/ s
　　黄道过宫太史局吴泽等补治有此一段，开封进士吴时举、国学进士程喜、常州百姓张文进本并无之。
7 w' p& g5 b! `8 u
　　危宿十五度少，入卫之分，亥。

& q% O! m7 `2 S2 p4 e" I　　奎宿三度半，入鲁之分，戌。

8 w, H! {' K6 ~! U/ |　　胃宿五度半，入赵之分，酉。
0 F) f7 M2 w4 n5 X5 O
$ m6 B( s$ D' s9 m　　毕宿十度半，入晋之分，申。
9 ?  P7 y. t  t; z% n, H
　　井宿十二度，入秦之分，未。
$ s" P8 N+ N; a
( }& M0 v( f9 s* p　　柳宿七度半，入周之分，午。
6 x6 B9 P: P9 t' h) r! J
# F0 x" `" c: Q- q8 {1 d& L! ~' h　　张宿十七度少，入楚之分，巳。

　　轸宿十二度，入郑之分，辰。

　　氐宿三度少，入宋之分，卯。

. j! |# P2 J/ p6 v2 x" A　　尾宿八度，入燕之分，寅。
* @$ B; x. }: O
- l  v& B* b* \% V# V! A. T　　斗宿九度，入吴之分，丑。

　　女宿六度少，入齐之分，子。

8 O' P  l+ R0 \- I6 J  Z" q0 D9 b步月离
; \" k2 x# }- G9 F% h, l
　　转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。

' g$ Y- `! H' \/ f6 _1 _　　转周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
" J2 O) [0 O! G+ e+ U3 B/ R
　　朔差日：一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。
6 r- j- p3 }) l5 I
5 C: _& f, e2 k. ?8 `* _　　弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。

+ w5 x; G6 j+ P! r　　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
! M! k! ^4 ?+ W& X% F+ X0 {
7 O- _7 T5 r, k8 R5 J* I　　以上秒母同一万。
5 ~! B+ v0 l/ B4 F; n
　　七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。

　　十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。

' ?2 ?$ m  T) m. Y& J7 a　　二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。
5 X. ?, ]: F8 g" h
" _% \0 C& Y9 s　　二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。
* h! i& z; E7 H
9 G/ E- F7 U0 H+ o- D( b; q　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

! a1 m7 F' p# J- F　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

- [- B& H" d( {3 N; _　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　以上秒母同一百。
& t9 ]+ x' G' |
% @) x" l7 K5 ^1 D. [$ R6 o　　求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为余。命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日及余秒。各以其月经朔小余减之，余为其月经朔夜半入转。

　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及余秒。求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其在四七日下余如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加其日下朏朒积为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朏定数。
- h* K6 a: I6 }. e% _
' `& d# p& D* a- l2 c* L; p　　求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余在此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小余虽满日出分，亦退一日。又有月行九道迟疾，历有三大二小者；依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。

6 r+ E1 V, `' _. S( @　　求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。

/ c" l7 }; K7 ?& Z( O" {" R6 R　　求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。

3 H( H+ f& L- Q/ C0 ^$ m　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；至所冲之宿亦如之。

! W, ^- a, w, L8 Y　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。
0 z( R( i9 X6 Q3 ], q$ Z
1 K5 W- U$ x4 b) v! B　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。

　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月行所入正交积度，满交象去之，入交积度及交象度，并在交会术中。
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7 h8 L' q5 s* e4 _　　若在半交像已下为初限；已上，覆减交象，余为末限。置初、末限度及分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。距正交后、半交前，以差数加；距半交后、正交前，以差数减。此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。
/ ?- }+ h* X+ O8 C) ~& \
　　仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。
+ @# N, M- Y* h$ J( R. Q5 p  v
( ?, \% o6 K8 }$ a　　其在同名者，以差数加者加之，减者减之；其在异名者，以差数加者减之，减者加之。二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约之为太、半、少。
9 c. R3 b" s2 P* E7 z% v+ V
5 U( h/ L1 q( W! K+ _/ b! E+ z2 r　　求月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日及余秒去之，乃减交终日及余秒。即各得平交入其月中气日及余秒；若满气策即去之，余为平交入后月节气日及余秒。若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。
; X4 Y* l; x4 J. _
+ e  e2 K3 M1 e0 i# F　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
# r$ D( n& k3 L  E2 I  @2 J
　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
5 C( I' a# {4 l4 L( N
　　求正交加时黄道日度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
1 @1 Y3 d; e5 u
　　求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。

# J( l/ s( g  d, O' q0 X　　求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。
- J3 u  C1 E# p/ J
　　求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，如前求九道术入之，以前定宿正交后九道积度减之，余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。
( s) P5 |% r- n8 D
　　求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及余秒，以半法加之，若定朔及余有进退者，亦进退转日，否则因经为定。因求次日，累加一日，满转周日及余秒去之，即每日午中入转。
# \5 o( L6 m$ M- g( X, M7 e) m
　　求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足减者，覆减之，余为后；以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
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　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，余为盈；不足减者，覆减之，余为缩；以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。
0 Z4 M/ ]* B  M, L$ ~  v! B! T
* X5 ?# r8 l6 C+ R1 g  V$ y$ v　　求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
* n* m: \2 y% Y2 S% g
8 z; q) y+ ?, C9 ?8 `　　已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。
3 a( ^$ a, w! M. ~# I. O4 b
# J9 _$ L) o& P1 A5 N9 U, n* ?/ |2 x+ e　　求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。
& V% a% Z) r* e/ \$ m& E# U* f
3 a) e+ }4 e/ b/ \& _$ X　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行月度分秒乘之，如统法而一为度，不满，退除为分秒，以减天正十一月经朔加时平行月积度，即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
0 S% A7 J6 c* A, m' {
　　求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

, S: I4 @; V6 y& K　　求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。
! z9 s3 k" Q6 l& d
　　求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及余秒，若定朔大余有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其余如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。
7 x6 ]3 p6 ]# f8 c9 o' q0 Y
) w" N6 s" l0 E　　求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。

% A1 }) ]7 J2 d7 I2 U步晷漏

- r3 }+ s5 p* Y0 ^; S) w　　二至限：一百八十二日六十二分。
1 s0 I+ I1 B: q4 K2 A
　　一象：九十一日三十一分。
7 U$ Z" X9 V0 k0 M* C( ^
　　消息法：九千七百三。

　　半法：六千一十五。

　　辰法：二十五。
0 H! k5 \* o; ?+ i7 \, e2 R9 w/ \
　　半辰法：一十二半。
7 M& Y5 u7 s. I- Z* F* Y
　　刻法：一千二百二。

　　辰刻：八、余四百一。
$ S* |/ C  p/ k3 t9 W
　　昏明分：三百太。
$ {: c% c8 Y) d8 d4 z
　　昏明刻：二、余六百一半。
' [" M9 D! \7 u. d5 N
7 f2 k2 w9 `% Q  Q6 M' k　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。
7 x0 k& `5 m  y0 ^' d' m3 c* [5 T: X
　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。

　　冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。

5 Q5 O9 g' L' @& E4 s　　冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。

- q! V  o* q) G　　求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。

- ~' T) u, c7 y: Z$ c　　求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；已上，覆减二至限，余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积，其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。

　　五因百约，用减泛差，为定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；仍以盈缩差度减去极度，余者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。
& q& K4 i  q6 e' c  x% ~/ }# [* W
　　求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。

' q( ?7 A# D1 A( ^: `- p; W　　求每日午中消息定数：置定积日及分，在一像已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，七因，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置之，用减六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。冬至后为息，夏至后为消。

; @: W8 J2 ^0 L9 B　　求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。
+ p  a$ Z) X4 |3 Z
　　求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。
! G% `! H0 p/ _
2 |# a, k3 k1 d+ q3 G& N　　求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；用减统法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，余为半昼分。

4 q- E2 o& @* `% \3 w　　求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，余为距中度；五而一，为每更差数。

　　求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。

, i0 X7 z0 b, r7 ^: E　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。减百刻，为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。

: v& ]6 e9 P! a, U　　求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；半之，进位，为更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，余依术算，即得内中更筹也。

7 u2 R6 a2 m6 J" ?　　求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。

/ P7 D( z1 s) D/ p) [　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。
' U% R  e& |' Z6 j) Q0 u
　　求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日。以余日减一千九百三十七半，为泛差。依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日。乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。

! Q  k  @4 o( q1 u0 d. K! \: ?　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进位，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以减冬至夜刻。

　　为其地其日夜刻；以减百刻，余为昼刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。

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iceinsummer

志第三十二 律历十二
　　


+ t' B# D4 Z( q) D　　纪元历
/ w; r, d+ R5 g) P1 X
　　崇宁《纪元历》
( ~% P6 y7 w* _# n- A! S& D- n1 `8 f
/ \! t0 [3 Y2 G* j　　演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。
: f* l' `& B9 N- [8 a. W
: k  L; Z2 e: J, Q　　步气朔第一

3 n3 e1 r2 h: Y% z: x　　日法：七千二百九十。

$ p( a8 S/ {5 }8 a, Q/ V# x% x- G/ r5 `　　期实：二百六十六万二千六百二十六。

　　朔实：二十一万五千二百七十八。
0 O! l# j$ I( z, ~1 v  t# x2 }( A
4 x: G" U, a% S- ?% N+ ^: \　　岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。

( N# U' @: ]" G! n　　气策：一十五、余一千五百九十二太。

　　朔策：二十九、余三千八百六十八。
% p+ ]' V- z5 G$ t/ U+ Y
) |$ N9 `5 L5 C) k8 I$ ^　　望策：一十四、余五千五百七十九。
& F9 H( e" {4 l: f# \
* `4 G5 ~6 D6 D+ w9 p; Q, D$ q( J　　弦策：七、余二千七百八十九半。
3 R/ X; H( p- _/ ]. M) e
　　中盈分：三千一百八十五半。

( G9 n4 L: U( [) i- u# s　　朔虚分：三千四百二十二。

6 L' I/ b# t# l( R　　没限：五千六百九十七少。
# z6 w6 Z! [/ L
　　旬周：四十三万七千四百。

　　纪法：六十。
. o, ?; c$ {1 ]
7 [) @, ]% P, J& }3 G　　求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
( a% N( s2 z/ Y0 J& y# w# ^
$ R0 j- ~" n+ G　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。

　　去命如前，即次气日辰及余。

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

0 \; J) S3 o, Q! J- C　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。
6 N( x- o0 t7 l* A
1 I% M2 A+ W4 B4 u, F　　求没日：置有没常气小余，凡常气小余在没限已上者，为有没之气。
, `2 h$ H. p+ f. O$ g" Q) |
　　六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。
, L0 m$ {$ h3 @2 P! p* V5 R
　　求灭日：置有灭经朔小余，凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
) ~/ Y- I( C4 }7 x
　　三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。
  t. w$ P0 q9 M" r$ G/ ~
, O" X' V* ^4 {5 k: h0 `2 B步发敛

　　候策：五、余五百三十、秒五十五。
$ C. T/ I. U1 q9 B$ s
　　卦策：六、余六百三十七、秒六。

/ b2 ]5 V' O- L4 h3 F　　土王策：三、余三百一十八、秒三十三。

0 @4 x  n3 a& b2 W& ~　　岁闰：七万九千二百九十。

　　月闰：六千六百七半。

% o  p, k2 y2 o9 n. R　　闰限：二十万八千六百七十半。

　　辰法：一千二百一十五。
( K& v. ?' M- n
* j0 {- L0 x. {6 k6 n　　半辰法：六百七半。
; n+ h9 K1 C) Q! U  s
　　刻法：七百二十九。

　　秒法：六十。
5 r( T% X4 L. f( n& M9 E
　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

* s# {. q  T" _: b' T) ?/ z　　求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

9 [! z% v; v/ _% L1 {% q　　求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

' v3 ~) z: F3 y4 s' j6 `　　七十二候及卦目与前历同。
5 p* G4 M) F7 \# ~
　　求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，中气前减，中气后加。

　　各得其月卦、候去经朔日算。

" u; m. R& X# a( d& B$ ?) ^　　求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数，即命起子初。

; N3 T; W- K) J# `# W& f步日躔
3 Q3 c8 X. _# n) k. Y
$ H. A6 t4 x, g; @' A　　周天分：二亿一千三百一万八千一十七。

　　岁差：七千九百三十七。
- _" }% T6 l; e  f: d. z
　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。
( F5 A9 T& s/ e
　　象限：九十一、约分三十一、秒九。
3 L3 t# f% I5 z4 H8 |9 N
. n2 o; F" t" q; l1 D9 r# J4 e　　乘法：一百一十九。
8 G! q0 z0 M6 @8 F+ d" p: p
5 @6 Y* Q6 M2 `$ t7 |　　除法：一千八百一十一。
( {$ O$ [0 _( \/ s7 B
& n; i( B/ ~9 S! n1 L  X  f0 g　　秒法：一百。

　　求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。

　　又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。 以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；至后减，分后加。

　　各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。
* P2 P$ p' e( X; Z2 J
　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。
, i% v% R0 e6 C9 G% |8 a2 X
　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。
3 O5 N& o# b% ]) j# Y$ C
赤道宿度

　　斗：二十五
8 i0 h0 k7 Z: A0 ]6 V# B
　　牛：七少

5 X! N% ]! W/ ?/ d　　女：十一少
; g& p5 Z( ^8 `4 {* ^+ Q
% Y1 h! s' K% u: m' e　　虚：九少秒七十二

. q' L# `/ ~% Y/ i　　危：十五半
% o. I3 _% Q" `3 ~, J" Y2 }
5 r# Z6 l5 L4 M) J- I. I3 f' W　　室：十七
: \: R& T3 [5 {1 a8 a
　　壁：八太。

1 b" T* _) E# k' g) H7 F2 S　　北方七宿九十四度秒七十二。
' U: Z! F0 `( K* w' T
　　奎：十六半

　　娄：十二

$ P6 k. z# X* ?' D4 t7 n: A  F　　胃：十五
1 k1 q7 q" B, e% j
　　昴：十一少

  o9 W1 k- a; x. G6 ]% J& a　　毕：十七少。

2 j* _. r7 h+ O　　觜：半。

& B: t3 `0 b9 P6 ]6 f　　参：十半。

" b9 H$ H1 z. S* J9 Y$ U　　西方七宿八十三度。

8 }. \, K5 X6 G7 I　　井：三十三少
. Y! @( c2 I8 L- p
　　鬼：二半

" v2 j8 R- d/ P6 N% ~　　柳：十三太。
# }/ f. Q0 R5 G2 K
/ g/ @) p4 k/ k# g' F　　星：六太
7 b* X) ]0 p7 D9 l- ?
! J) E! X$ c2 w2 l/ G5 b　　张：十七少
1 B! S& W3 g& o! e; @* P; g3 s" m
$ p+ g- b: T' Q# U( I　　翼：十八太
( w* ^. O' |2 }' C' F- i3 |7 W
　　轸：十七
; A4 I3 y5 v* o$ I: b# i: C
7 U% K5 J0 J( S3 v, E. G　　南方七宿一百九度少。

　　角：十二
. `! Z0 l- }2 l0 z( l* D8 N+ w
　　亢：九少
% G4 r/ B6 l/ w
# v  v4 f9 t7 t0 p! Q　　氐：十六
& e8 x* ?) O6 `9 y0 r0 _8 Q
  @6 A, N+ c9 k8 O　　房：五太

0 y8 m& F( f6 a5 ^& \# O　　心：六少
- k, A) p2 F/ K1 {! U! X* Q( ^' D
　　尾：十九少

2 J0 U  A  h3 C! J" b　　箕：十半

9 p! T5 m1 U/ @6 ~! _; E　　东方七宿七十九度。
$ V) p2 h- l  Z7 V1 R
　　按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐，用唐所测；考古，用古所测：即各得当时宿度。
0 w1 Q2 E" i, |+ s& B+ ~* @! b
) K% x# r: I$ b5 s; Z　　求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分，满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

　　求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
$ o6 ~& W, G7 y! h- ^' W
　　求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。

1 g/ {" N+ p, V6 s6 F　　求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。
; m# R( t+ l3 j/ n
　　为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。
0 d4 Z/ M5 t( S: P1 F/ R  U( u+ L1 i
黄道宿度
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/ y! f  X: z2 X* L3 H/ ?　　斗：二十三

" r5 h- k$ g1 T+ t' \3 c4 ]　　牛：七
. x* ^; m$ v6 Z5 D
　　女：十一

　　虚：九少秒七十二

　　危：十六。

　　室：十八。
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　　壁：九半。

　　北方七宿九十三度太秒七十二。

, g7 h3 f! {' t　　奎：十八

　　娄：十二太

　　胃：十五半
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　　昴：十一
/ f7 q" x1 a! F# a8 J: @3 O
　　毕：十六半
4 a0 M! C7 G( @
2 U5 F# H5 f" \5 N- `4 G3 D  H) o　　觜；半

% ^6 w! M* z+ n8 W  R- H- T8 [% x　　参：九太

  C+ O9 D9 }9 X- X6 o3 R% i$ Y　　西方七宿八十四度。
. \: E. P, ], ]" v& _+ j
, H. O/ Y& j* z8 p　　井：三十半

　　鬼：二半

　　柳：十三少
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5 `6 j' p( J* _1 n) H　　星：六太
; G% d# k" m5 K8 Z9 Z
: Y4 {' \& r8 O1 E　　张：十七太
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　　翼：二十

0 ?6 ~% J; j# s7 p/ `; q( u1 x6 u　　轸：十八半
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　　南方七宿一百九度。
0 }; }8 V9 [: I& M4 t3 x) y
7 Y: N" d* U7 ?3 x; f6 a# j1 w　　角：十二太

4 ?- a2 i: @0 |　　亢：九太
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　　氐：十六少
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' x6 T5 A/ K  |　　房：五太
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# n, o/ q; v0 A  M, }! R　　心：六
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　　尾：十八少
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0 ?' J8 V% D; L( }　　箕：九半

　　东方七宿七十八度少。
9 ?$ `5 J/ n9 h5 ^$ S$ z
9 D8 o+ V* I2 R) S) e" K　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。
; R; ]8 R  L4 v+ i5 X* m
　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

7 q3 i( O9 S/ l, D: k: \4 J　　求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。然求黄赤道差，余依术算。
$ }1 g& `4 v: j, d$ |$ t! F+ x
　　求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊算，即各得所求。
  W1 L& N; B9 @0 {7 A% S+ K% q
　　求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。
8 G3 A  F# @5 W) N# O
　　求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。

# x. |0 s* i/ S9 A4 `7 @! {1 V* b" Z　　求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。
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　　求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。
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　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
0 x0 ~' s0 n5 L8 u) b
　　求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘，为时实；以其日太阳行度及分秒为法实，如法而一，为半时数；不满，进二位，为刻实；以二十四乘，前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，算外，即得太阳入宫初正时、刻及分。其逐刻日、时及分，旧历均其日数，从其简略，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允协天道。
6 Z/ \5 P3 G* s  q3 w2 t& t
* X5 t9 Q) O7 `% o; I' P" c6 _' M+ f步晷漏

- R4 S! {  J0 k0 A: U　　二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。
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　　象限：九十一、分二十一、秒九。

) E7 P6 Y% `5 y3 D; J0 I! N* Y　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。
5 {  b3 J  |0 Q/ a4 l* x. p
　　冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。

　　夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。
6 [6 }  f( V! J. Z
% }. n* |7 |; Q　　已上分秒母各同一百。
3 M8 ?  O, s; ]8 m
7 q2 Y; t! f5 T  e7 |( }　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。

" Q" H" z+ _7 s0 f& s; n2 m　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。

! E& Q: q; R2 g- i. ~) |' I　　昏明分：一百八十二少。

+ V7 q% W) m9 D/ K* m5 g+ c　　昏明刻：二分三百六十四半。
5 J0 ?& r0 P# F1 |# `
　　辰刻：八分二百四十三。

　　半辰刻：四分一百二十一半。

　　刻法：七百二十九。
& B' I/ e" ?! Q; b" q) C5 g! J
8 q( v, C2 x* \$ ?$ k* R) m　　求午中入气：置所求日大余及半法，以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余。
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5 d: O1 y3 Q# ?, F　　求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之，其余以日法退除为分秒。
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/ p0 P3 {+ Z5 E- B" b9 D　　为所求日午中中积及分秒。

　　求午中入二至后初末限；置午中中积及分，为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后。其二至后，如在初限已下为入初限；已上，覆减二至限，余为入末限。
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) D. W6 O( r! Q! B* V" O% u　　求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限，以百通日，内分，自相乘为实，置之；以七百二十五除之，所得，加一十万六百一十七，并入限分，折半为法，实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限，以百通日，内分，自相乘，为实，乃置入限分，九因，再折，加一十九万八千七十五为法，其夏至前后，日如在半限以上者，减去半限，余置于上，列半限于下，以上减下，余以乘上，进二位，七十七除之，所得加法为定法，然后除之。

; _! j8 m: O! E4 n9 i8 A　　实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数。
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　　求每日日行积度：以午中入气余乘其日盈缩分，日法而一，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，以先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，为所求日行积度及分秒。
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　　求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分，如不满二至限，在象限已下为冬至后度；象限已上，用减二至限，为夏至前度。如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上，用减二至限，为冬至前度。并置之于上，列象限于下，以上减下，余以乘上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度，不满，退除为分，以加二至前后度，所得，用减象限，余置于上，列二至限于下，以上减下，余以乘上，其度、分、秒皆以百通，然后乘之。

　　退一位，如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外，夏至前后为内。
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% I$ Z' f. Q) w8 [2 F9 B　　求每日午中太阳去极度；以每日午中黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分，为每日午中太阳去极度及分。

　　求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分，以三百六十三乘之，进一位，如二百三十九而一，所得，以加减一千八百二十二半，赤道内以减，赤道外以加。
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　　为所求日日出分；用减日法，为日入分。以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；以日出分减半法，为半昼分。

　　求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，进一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起时初。

# k1 U! e9 o4 L: U& I8 F! T　　以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出，算外，即日入辰刻及分。

　　求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻，五而一，为更差；又五而一，为点差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。

　　求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一为度，不满，退除为分，以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七，余四因，退一位，为每更差度。

$ B  g& s: y" X( {+ X/ p& y3 v8 I/ T　　求昏晓五更及攒点中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，满赤道宿度去之，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七，满赤道宿度去之，即晓中星。

　　求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之，余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一，所得，以减其处冬至晷数，即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数而一，所得，以加其处夏至晷数，即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者，以所得之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数，亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数，即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数，在表北也。
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　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定其处冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必须要冬夏二至。
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9 d8 A0 A6 H% a. j　　乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一为刻，不尽，以刻法乘之，复八而一为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻，余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻，并依岳台术求之。
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, n" O9 N4 I. O步月离

　　转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。

7 F" J7 v9 W* r2 f8 j　　转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。
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　　朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。
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　　望策：一十四、余五千五百七十九。

: b0 Y: w6 a( \6 ^( S* r9 u　　弦策：七、余二千七百八十九半。

　　已上秒母一万。

5 W4 c6 P+ G: K3 r, i* h  k( U# f! E　　七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。
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　　十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。
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* p0 j- D5 J' B3 ~% s$ S" s　　二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。

! g" ~3 K/ j( l% U　　二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。

7 O- v7 M# _* M1 U3 k% j) i　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。
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0 C! f% I6 _) z" t  z　　望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。
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　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。

7 c) W$ K7 K+ M) e3 M$ N　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。
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! S' _9 U9 e, f6 ?2 {8 k+ H　　已上分、秒母皆同一百。

　　求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。

　　求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。
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5 @& F3 z1 w3 \9 j5 W3 X0 v　　求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏朒定数。

　　求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦进一日。又月行九道迟疾，有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
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　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。

* n! I, h  s) k& ]; b" ^' f2 S　　求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
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　　求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。

　　求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。

5 p* @; \% f2 |# d　　求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。

) R6 @% Y8 ?4 t$ y6 c" b" R; a　　求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。
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　　求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
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　　求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交像已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。

　　求月行九道宿度：凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

( v' ]$ _& y+ m5 s6 z% ]　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
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& I, P7 J. D8 I( O　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
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& M: V' d$ _; N  Q　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。

" }2 |3 y' Y. D- u& Z4 B5 n) s　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加。此加减出入六度，正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异，则随交所在，迁变不常。
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5 Y# }5 b) |9 v6 F/ ^　　仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。
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　　仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差，前加者为减，减者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。
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　　求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。
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2 O. }# ^/ a8 b' L2 q/ n　　求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。
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5 `1 W( S9 f- f7 A' L$ ]　　求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转，经朔小余少，如半法加之；多，如半法减之。

" [5 u, @* G4 ~- W, J+ ^8 C　　为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。

　　求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。
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　　求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。

4 P" B% _; A0 B　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

5 p, f" S  f0 ]% n　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。

2 l1 T8 f& k" e9 a5 ?) H　　以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。
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　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，目朔日注昏月，望后次日注晨月。
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; g* |5 [' P) r' K# T( p　　已前月度以究算术之精微，如求其速要，即依后术径求。

# Z% t5 \& N) V5 v# |' }  }  p　　求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒。 加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。
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　　求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。
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　　求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。

　　求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者，如求朏朒术入之。

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