阴阳的数学解释

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周敦颐的《太极图说》有一段这样的描述：“无极而太极。太极动而生阳，动极而静，静而生阴，静极复动。一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉。”是故“易有太极，是生两仪”。“（阴阳）二气交感，化生万物。万物生生，而变化无穷焉。”这就是古代易学家们对阴阳概念最好、最完备的阐述。这种阐述虽然详尽但过于抽象也过于概括，所以理解起来比较困难，以下我们从不同学科的角度对其进行解析。
数学上的理解
　　我们都知道二进制数，二进制的发现直接导致了电子计算器和计算机的发明，并让计算机得到了迅速的普及，进入各行各业，成为人类生活和生产的重要工具。二进制的实质是通过两个数字“0”和“1”来描述事件。在人类的生产、生活等许多领域，我们可以通过计算机来虚拟地描述现实中存在的事件，并能通过给定的条件和参数模拟事件变化的规律。二进制的计算机几乎是万能的，能将我们生活的现实世界完美复制，并且还能根据我们人类给定的条件模拟在现实世界难以实现的各种实验。但是，不论计算机能给我们如何多变、如何完美、如何复杂的画面，其本源只是简单的“0”和“1”。“0”和“1”在计算机中通过不同的组合与再组合，模拟出一个纷繁复杂、包罗万象的虚拟世界。
7 N( w( J% ]6 w( N　　在易学中，我们前辈圣贤们都毫不怀疑地肯定阴阳是构成世界的基础，他们不断地使用阴阳进行组合和再组合来描述世界万物的变化规律---八卦。这里我们来利用二进制对阴阳概念进行置换，用“阴”来表示“0”，用“阳”来表示“1”，数的二进制就等同于自然界的“阴”和“阳”，就是自然界中存在的两种对立统一的两种能量。那么同样是二进制，同样是阴阳，既然二进制的“0”和“1”通过计算机里能够创造出一个虚拟的、纷繁的世界，自然界中的阴阳为什么不能形成现实世界的万事万物呢？当然能，因为自然界中现实存在的阴阳两种能量就是计算机世界中虚拟的二进制。所以说自然界中“阴阳”能量就像电脑中的“二进制”一样，真实地构成了我们纷繁复杂的“万有”世界。区别在于自然界的“阴阳”存在对立统一的关系，两种“阴阳”能量存在着各自的特性和规律，并不断地相互作用和影响，而计算机中的“0”和“1”只能按照我们人类给定的条件来运行，不能体现现实世界阴阳能量对立统一的特性，不能完全复制现实世界中“阴”和“阳”的全部特征和规律。
( b, g$ q, @; e) D" ]　　在《易经》里，我们知道所有的“卦”都是由“阴爻”和“阳爻”两种爻来构成的，易学里的“阴阳爻”不但继承了自然界“阴阳”的符号，同时还复制了自然界阴阳能量对立统一的规律，并通过阴阳、五行、干支等文字符号以及“卦”的图形符号模拟了阴阳能量的相互影响和作用。虽然它不能象计算机一样形象地、切实地给人们一种感性认识，但它能抽象地通过阴阳的变化规律和朴素的符号来告诉我们现实世界“万有”的存在和演化规律。
　　所以自然世界的“阴”“阳”作为基础切实地造就了复杂的现实世界，计算机的“0”和“1”形象地模拟现实世界的一切现象，易学中的“卦”和“阴阳爻”抽象地揭示了自然界存在的事件和其变化规律。
　　所以孔子说“一阴一阳为之道”。（详见《易经与万物公式》）
　　另外，阴阳就是在同一个属概念“对立统一(全集U)”下的两个种概念“阴(集X)和阳(集Y)”之间的一种不相容关系。阴阳的内涵互相否定，一个概念“阴集”肯定对象阴的属性，而否定“阳”的属性；另一个概念“阳集”则以否定阴概念所肯定的属性而肯定“阳”的属性；阴阳的外延互相排斥(X∩Y=0)，而又互补(X∪Y=U=1,1-Y=X)，其总和等于它们最邻近的属概念(对立统一整体)的外延，即两个种概念阴阳外延的和或并(X+Y=X∪Y=U)。
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